题目内容
【题目】如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径．一不计重力的带电粒子从a点射入磁场，速度大小为v，当速度方向与ab成30°角时，粒子在磁场中运动的时间最长，且为t；若相同的带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，则其速度大小为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】试题分析：粒子在磁场中运动，运动的时间周期与粒子的速度的大小无关，分析粒子的运动的情况，可以判断第二个粒子的运动轨迹半径，即可根据牛顿第二定律求出速度大小．
设圆形区域的半径为R．带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有
，得
， 
．①，当粒子从b点飞出磁场时，入射速度与出射速度与ab的夹角相等，所以速度的偏转角为60°，轨迹对应的圆心角为60°．根据几何知识得知：轨迹半径为
②
当粒子从a点沿ab方向射入磁场时，经过磁场的时间也是t，说明轨迹对应的圆心角与第一种情况相等，也是60°．根据几何知识得，粒子的轨迹半径为
③，则由①得
，则得
，D正确．
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