Question

【题目】如图所示，水平面内有两根互相平行且足够长的光滑金属轨道，它们间的距离L=0.20m，在两轨道的左端之间接有一个R=0.10Ω的电阻。在虚线OO′（OO′垂直于轨道）右侧有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.50T。一根质量m=0.10kg的直金属杆ab垂直于轨道放在两根轨道上。某时刻杆ab以v0=2.0m/s且平行于轨道的初速度进入磁场，同时在杆上施加一个水平拉力，使其以a=2.0m/s2的加速度做匀减速直线运动。杆ab始终与轨道垂直且它们之间保持良好接触。杆ab和轨道的电阻均可忽略。

(1)请你通过计算判断，在金属杆ab向右运动的过程中，杆上所施加的水平拉力的方向；

(2)在金属杆ab向右运动的过程中，求杆中的感应电流为最大值的时候，水平拉力的大小；

(3)从金属杆ab进入磁场至速度减为零的过程中，电阻R上发出的热量Q=0.13J，求此过程中水平拉力做的功。

Answer 1

【答案】（1）始终向左；（2）0；（3）﹣7×10﹣2J

【解析】

(1)金属杆刚进入磁场时，杆中的感应电流为

I0=

此时，杆ab所受的安培力为

F安=BI0L=0.5×2×0.2N=0.2N

方向水平向左，根据牛顿第二定律得：杆ab所受的合力为

F合=ma=0.1×2N=0.2N

方向水平向左，在金属杆ab向右做匀减速直线运动的过程中，安培力F安不断减小，因此，杆上所施加的水平拉力的方向始终水平向左

(2)当杆刚进入磁场时电流最大，即速度为v0=2.0m/s时，此时杆ab所受的安培力为

F安=BI0L=0.5×2×0.2N=0.2N

方向水平向左，根据牛顿第二定律得

F安+F=ma

水平拉力的大小为

F=ma－F安=0

(3)由动能定理得

W安+WF=0－

其中克服安培力做功的数值等于电阻R上发出的热量Q，即

－W安=Q

所以有

WF=Q－=0.13J－J=－7×10－2J