Question

如图1所示，一木块质量为m，沿倾角为θ的斜面下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ，现用水平外力F推木块，试问F为何值时，木块会保持静止.

Answer 1

?摇可以预见，F的取值应是一个范围.首先以木块为研究对象，当F较小时，如图2所示物体受重力mg、支持力N、沿斜面向上的滑动摩擦力f和水平向右的推力F.物体刚好静止时，应是F的边界值，此时的摩擦力为最大静摩擦力，可近似看成f_max=μN（最大静摩擦力）.如图2建立坐标系，由牛顿第二定律列方程：
x轴：mgsinθ-f_max-Fcosθ=0          ①
y轴：N-mgcosθ-Fsinθ=0               ②
f_max=μN                                       ③
解上面三个方程式，得F=（sinθ-μcosθ）mg/（cosθ+μsinθ）.
当F从此值开始增加时，静摩擦力方向开始仍然斜向上，但大小会减小.当F增加到Fcosθ= mgsinθ时，即F=mgtan θ时，静摩擦力减小到零.F再增加，静摩擦力的方向改为沿斜面向下，可以根据受力分析图3列出方程：
x轴：mgsinθ+f-Fcosθ=0               ④
y轴：N-mgcosθ-Fsinθ=0               ⑤
f=μN                                             ⑥
随着推力F的增加，静摩擦力增加，F最大值对应斜向下的最大静摩擦力.
依据④⑤⑥三式，解得
F=（sinθ+μcosθ）mg/（cosθ-μsinθ）.
要使木块静止在斜面上，推力F的值应为
mg≤F≤mg.
【试题分析】