题目内容
9．
如图所示，长为a宽为b的矩形区域内（包括边界）有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．0点有一粒子源，某时刻粒子源向磁场所在区域与磁场垂直的平面内所有方向发射大量质量为m电量为q的带正电的粒子，粒子的速度大小相同，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，最先从磁场上边界射出的粒子经历的时间为$\frac{T}{12}$，最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为$\frac{T}{4}$，不计重力和粒子之间的相互作用，则（ ）| A． | 粒子速度大小为$\frac{qBb}{m}$ | |
| B． | 粒子做圆周运动的半径为3b | |
| C． | a的长度为（$\sqrt{3}$+1）b | |
| D． | 最后从磁场中飞出的粒子一定从上边界的中点飞出 |
分析 根据左手定则可知，粒子在磁场中受到的洛伦兹力的方向向右，将向右偏转，由运动的特点与运动的最短时间，即可判断出偏转的角度；然后由几何关系求出粒子的半径，洛伦兹力提供向心力求出粒子运动的速度．根据几何关系，判断出最后从磁场中飞出的粒子的轨迹，得出a的长度以及粒子飞出磁场的位置．
解答 解：A、B、根据左手定则可知，粒子在磁场中受到的洛伦兹力的方向向右，将向右偏转．结合运动的特点可知，粒子向上的分速度越大，则越早从上边界飞出．所以最早从上边界飞出的粒子进入磁场的方向是竖直向上的．
又由题最先从磁场上边界射出的粒子经历的时间为$\frac{T}{12}$，根据：$\frac{t}{T}=\frac{θ}{360°}$，则粒子偏转的角度：$θ=\frac{t}{T}×360=\frac{1}{12}×360=30°$．
做出这种情况下粒子运动的轨迹如图1，由图中几何关系可知：$r=\frac{b}{sin30°}=2b$
粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，即：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
所以：$v=\frac{qBr}{m}=\frac{2qBb}{m}$．故A错误，B错误；
C、D、粒子的入射的方向在90°的范围以内，又r=2b，所以粒子运动的轨迹不会超过半个圆，运动的时间不超过半个周期，由$\frac{t}{T}=\frac{θ}{360°}$可知，轨迹的圆心角越大，则运动的时间越长，而圆心角越大，对应的弦长越长，所以粒子运动的最长时间的轨迹，弦长也最长．所以最后射出磁场的粒子一定是从磁场的右边射出，最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为$\frac{T}{4}$，画出运动的最长轨迹如图2，
则：$sinα=\frac{r-b}{r}=\frac{2b-b}{2b}=\frac{1}{2}$
所以：α=30°，β=90°-α=60°，
由于最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为$\frac{T}{4}$，则偏转角等于90°，γ=90°-β=30°
由几何关系可得：$a=r•cosα+r•sinγ=2b•cos30°+2b•sin30°=（\sqrt{3}+1）b$．故C正确，D错误．
故选：C
点评 该题考查带电粒子在磁场中运动的几种临界问题，解题的关键是根据题目的条件，正确画出粒子运动的轨迹，然后从运动的轨迹中确定临界条件和几何关系．
名校课堂系列答案
| A． | 4A | B． | 2$\sqrt{2}$A | C． | $\frac{8}{3}$A | D． | $\frac{2\sqrt{30}}{3}$A |
用如图所示的装置探究加速度与质量的关系时，保持砝码和砝码盘的质量不变，在小车上放砝码，设M为小车与砝码的质量和．改变M重复实验，确定加速度a与$\frac{1}{M}$的关系．在下图所示的图象能表示该同学实验结果的是 （ ）
某中学生正在水平地面上试验自制的一枚火箭，火箭经点火升空后，在竖直方向上运动的v-t图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 0～1s内火箭匀速上升 | B． | 1～2s内火箭静止不动 | ||
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| A． | 天然放射现象说明原子核还具有复杂结构 | |
| B． | 一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，可能是因为这束光的光强太小 | |
| C． | 用14 eV的光子照射处于基态的氢原子，可使其电离 | |
| D． | ${\;}_{6}^{14}$C的半衰期为5 730年，若测得一古生物遗骸中的${\;}_{6}^{14}$C含量只有活体中的$\frac{1}{8}$，则此遗骸距今约有45840年 | |
| E． | 放射性元素的半衰期与元素所处的物理和化学状态无关，它是一个统计规律，只对大量的放射性原子核才适用 |
在跳水比赛中，有一个单项是“3m跳板”，其比赛过程可简化为：运动员走上跳板，再经过几次运动后运动员在跳板的水平点B获得2m/s的竖直向下的初速度，直到跳板被压缩到最低点C，接着跳板将运动员竖直向上弹到最高点，运动员做自由落体运动，竖直落入水中，将运动员视为质点，运动员质量m=50kg，g=10m/s，最高点A、跳板的水平点B、最低点C和水面之间的竖直距离如图所示．求：
如图所示，a是地球的同步卫星，b是位于赤道平面内的近地卫星，c为地面赤道上的物体，已知地球半径为R，同步卫星离地面的高度为h，则（ ）| A． | a、b加速度的大小之比为（$\frac{R+h}{R}$）2 | |
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| D． | 要将b卫星转移到a卫星的轨道上运行至少需要对b卫星进行两次加速 |
图（a）是一理想变压器的电路连接图，图（b）是原线圈两端所加的电压随时间变化的关系图象，已知电压表的示数为20V，两个定值电阻的阻值R均为10Ω，则：