Question

物体从高出地面H处由静止自由下落，不考虑空气阻力，落至地面．掉入沙坑h处停止，求物体在沙坑中受到的阻力是其重力的多少倍？

Answer 1

答案：
解析：

解析：在解动力学题时要从两方面进行分析，一方面进行受力分析，另一方面进行运动分析．本题运动过程分为两个阶段，一个是自由落体运动，一个是匀减速直线运动．因此可以用牛顿运动定律求解，也可以用动能定理求解． 　　解法一：设物体落地时的速度为v，可得v2＝2 gH，设第二个物理过程中物体受重力mg和阻力f，由F＝ma和a＝(mg－f)/m 　　再由0－v2＝2ah＝2(mg－f)h/m 　　则f/mg＝(H＋h)/h． 　　解法二：设物体落地时的速度为v，由动能定理可得 　　mgH＝mv2/2 　　设第二个物理过程中物体受重力mg和阻力f，同理可得 　　mgh－fh＝0－mv2/2 　　则f/mg＝(H＋h)/h． 　　解法三：若视全过程为一整体，由于物体的初、末动能均为零，即其动能未发生变化，由动能定理可知，重力对物体做的功与物体克服阻力做功相等． 　　则有mg(H＋h)＝h 　　解得f/mg＝(H＋h)/h． 　　方法归纳：解法一是用牛顿第二定律和匀变速直线运动的公式求解的，其中阻力是恒力，而解法二、解法三是采用动能定理求解的．因为动能定理适用于变力，用它可以处理阻力是变力的情况．而且运用动能定理解题不涉及物体运动过程中的加速度和时间，因此用应用动能定理解题时比较方便．应用动能定理解题，一般比用牛顿第二定律解题更简便，故一般在涉及力与位移关系的题目中，优先考虑使用动能定理，而且由解法三可以看出对整个过程列式，则可使问题更简化．