Question

【题目】如图（1）所示，半径R=0.45m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，B为轨道的最低点，B点右侧的光滑的水平面上紧挨B点有一静止的小平板车，平板车质量M=lkg，长度l=1m，小车的上表面与B点等高，距地面高度h=0.2m，质量m=lkg的物块（可视为质点）从圆弧最高点A由静止释放．取g=l0m/s2．

(1)求物块滑到轨道上的B点时对轨道的压力大小；

(2)若物块与木板间的动摩擦因数0.2，求物块从平板车右端滑出时平板车的速度；

(3)若锁定平板车并在上表面铺上一种特殊材料，其动摩擦因数从左向右随距离均匀变化如图（2）所示，求物块滑离平板车时的速率．

Answer 1

【答案】(1) 30N (2) 2m/s (3) 1m/s

【解析】

（1）物体从A点到B点的过程中，其机械能守恒，则有：

mgR=mvB2

代入数据解得：vB=3m/s．在B点，由牛顿第二定律得：

N-mg=m

解得：

N=3mg=3×1×10N=30N

即物块滑到轨道上B点时对轨道的压力N′=N=30N，方向竖直向下。

（2）物块滑上小车后，物块加速度为

a1=μg=2m/s2

向右匀减速运动，平板车加速度为

向右匀加速运动，经过时间t滑离，则

vBt -a1t2-a2t2=l

代入数据解得：t=0.5s， (t=1s舍去），所以物块滑离平板车时速度为

v=vB-a1t=2m/s

（3）物块在小车上滑行时的摩擦力做功

从物体开始滑动到滑离平板车的过程，由动能定理：

解得v=1m/s。

答：(1) 30N (2) 2m/s (3) 1m/s