题目内容
【题目】如图所示,空间充满了磁感应强度为B的匀强磁场其方向垂直纸面向里。在平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L的刚性等边三角形框架△DEF,DE边中点S处有一带正电的粒子,电量为q,质量为m,现给粒子一个垂直于DE边向下的速度,若粒子每一次与三角形框架的碰撞时速度方向垂直于被碰的边,且碰撞均为弹性碰撞,当速度的大小取某些特殊数值时可使由S点发出的粒子最终又回到S点。求:
(1)若粒子只与三角形框架碰撞两次就回到S点,粒子的速度大小。
(2)若S点不在DE边的中点,而是距D点的距离DS=L/4,仍然使粒子能回到S点,求满足条件的粒子的速度大小。
【答案】(1)若粒子只与三角形框架碰撞两次就回到S点,粒子的速度大小为 ;
(2)若S点不在DE边的中点,而是距D点的距离DS=L/4,仍然使粒子能回到S点,满足条件的粒子的速度大小为 。
【解析】
(1)粒子从S点以垂直于DE边射出后,做匀速圆周运动,其圆心必在DE线上,根据牛顿第二定律可得:, 解得:
,若粒子只与三角形框架碰撞两次就回到S点,则圆心在三角形顶点,由几何关系得:
,联立解得:
。
(2)要使粒子能回到S点,要求粒子每次与△DEF碰撞时,v都垂直于边,且通过三角形顶点处时,圆心必为三角形顶点,故:,即:
,
联立解得:
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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