题目内容
【题目】如图所示平面直角坐标系xoy第一象限存在匀强电场，电场与x轴夹角为60°，在边长为L的正三角形PQR范围内存在匀强磁场，PR与y轴重合，Q点在x轴上，磁感应强度为B，方向垂直坐标平面向里。一束包含各种速率带正电的粒子，由Q点沿x轴正方向射入磁场，粒子质量为m，电量为q，重力不计。
(1)某同学判断，由磁场PQ边界射出的粒子，只要速度足够小，就可以不进入笫一象限的电场，试分析该同学的说法是否正确，并说明理由：
(2)若某一速率的粒子离开磁场后，恰好垂直电场方向进入第一象限，求该粒子的初速度大小和进入第一象限位置的纵坐标；
(3)若问题(2)中的粒子离开第一象限时，速度方向与x轴夹角为30°，求该粒子经过x轴的坐标值。
【答案】（1）该同学的判断错误（2）
（3）
【解析】（1）描出某一条由PQ边界出场的运动轨迹，由几何关系可知粒子射出磁场速度与PQ的夹角为
，与x轴间夹角为
，所以一定能够进入第一象限，该同学的判断错误。
（2）粒子垂直电场进入第一象限，轨迹如图。由几何关系可知转过圆心角为
，
， 
可得： 
离开磁场时纵坐标： 
所以坐标为： 
。
（3）由几何关系可知OD长度： 
DS长度
；设
长度为
，在
中
长度为
，由平抛运动中某时刻速度方向角
与位移方向角
关系： 
，有
得： 
，则DF的长度
所以通过F点的坐标为
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