题目内容

【题目】有一个推矿泉水瓶的游戏节目,规则是:选手们从起点开始用力推瓶一段时间后,放手让瓶向前滑动,若瓶最后停在桌上有效区域内,视为成功;若瓶最后未停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下,均视为失败。其简化模型如下图所示,AC是长度为L15 m的水平桌面,选手们可将瓶子放在A点,从A点开始用一恒定不变的水平推力推瓶,BC为有效区域。已知BC长度L21 m,瓶子质量m0.5 kg,瓶子与桌面间的动摩擦因数μ0.4。某选手作用在瓶子上的水平推力F20 N,瓶子沿AC做直线运动,假设瓶子可视为质点,g10 m/s2,那么该选手要想游戏获得成功,试问:

(1)推力作用在瓶子上的时间最长不得超过多少?

(2)推力作用在瓶子上的距离最小为多少?

【答案】(1) 2

【解析】试题分析:(1)受力分析后,先根据牛顿第二定律求解出瓶子加速和减速时的加速度,然后根据运动学公式结合几何关系列式求解出瓶子恰好滑动到C点时推力的作用时间;(2)瓶子恰好滑动到B点,推力的作用距离最短;根据运动学公式结合几何关系列式求解即可.

1要想游戏获得成功瓶滑到C点速度正好为零力作用时间最长设最长作用时间为有力作用时瓶做匀加速运动设加速度为 时刻瓶的速度为v力停止作用后瓶做匀减速运动设此时加速度大小为由牛顿第二定律得

加速运动过程中的位移

减速运动过程中的位移

位移关系满足

由以上各式解得

2要想游戏获得成功瓶滑到B点速度正好为零力作用距离最小设最小距离为d

联立解得d=0.4m

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