Question

[物理一选修3-4]
（1）两列简谐横波在同一介质中相向传播，t=0时刻，这两列波的波动图象如右图所示．其中简谐横波a（图中虚线所示）沿x轴的正方向传播；简谐横波b（图中实线所示）沿x轴的负方向传播，已知位于x=45m处的质点P第一次到达平衡位置所需的时间为0.5s，则下列说法正确的是

ACD

A．波的传播速度为30m/s    B．波的频率为0.25Hz
C．质点P的振幅为0.4cm     D．此时刻质点P向y轴正方向运动
（2）有一玻璃球冠，右侧面镀银，光源S就在其对称轴上，如图所示．从光源S发出的一束光射到球面上，其中一部分光经球面反射后恰能竖直向上传播，另一部分光折入玻璃球冠内，经右侧镀银面第一次反射恰能沿原路返回．若球面半径为R，玻璃折射率为

3

，求光源S与球冠顶点M之间的距离SM为多大？

Answer 1

分析：（1）两列波在同一介质中传播，波速相同．当图示时刻a波x=30m和b波x=60m的振动传到P点时，质点P第一次到达平衡位置，由v=

△x

△t

求出波速，由图读出波长λ=40m/s，由v=λf求出频率．P点是振动加强的点，振幅等于两列波振幅之和．根据波的传播方向确定P的振动方向．
（2）作出光路图，如图，根据已知条件及几何知识求出入射角θ₁和折射角θ₂，以及α、β，根据几何关系求解SO．

解答：解：（1）A、两列波在同一介质中传播，波速相同．当图示时刻a波x=30m和b波x=60m的振动传到P点时，质点P第一次到达平衡位置，两波传播的距离为△x=15m，则波速v=

△x

△t

=30m/s．故A正确．
         B、由图波长λ=40m，频率f=

v

λ

=0.75Hz．故B错误．
         C、根据对称性，两列波的波峰或波谷同时传到P点，P点振动始终加强，其振幅A=0.2cm+0.2cm=0.4cm．故C正确．
         D、简谐横波a沿x轴的正方向传播，单独引起P点的振动方向向上，横波b沿x轴的负方向传播，单独引起P点的振动方向向上，则叠加后P点振动方向向上．故D正确．
故选ACD
    （2）如图所示．由折射定律得
    n=

sinθ1

sinθ2

①
由几何关系得到
   θ₁=θ₃，θ₃+θ₂=90°
则θ₁+θ₂=90°
代入①得n=tanθ₁=

3

  θ₁=60°  θ₂=30°
则β=θ₂=30°，α=θ₁-β=30°
SO=2Rcos30°=

3

R
故SM=SO-R=（

3

-1）R≈0.73R
故本题答案：（1）ACD；（2）光源S与球冠顶点M之间的距离SM为0.73R．

点评：第（1）问采用的是波形的平移法，但不是质点向前移动，质点只在平衡位置附近振动．P点振动是两列波引起的振动叠加的结果，振动加强，其振幅等于两波振幅之和．