Question

【题目】如图甲所示，在与水平方向成θ角的倾斜光滑导轨上，水平放置一根质量为m的导体棒ab，导轨下端与一电源和定值电阻相连，电源的电动势和内阻、定值电阻的阻值均未知。整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B的大小也未知。已知导轨宽度为L，重力加速度为g。

（1）若断开电键k，将导体棒由静止释放，经过时间t，导体棒沿斜面下滑的距离是多少？

（2）若闭合电键k，导体棒ab恰好在导轨上保持静止。由b向a方向看到的平面图如图乙所示，请在此图中画出此时导体棒的受力图，并求出导体棒所受的安培力的大小。

（3）若闭合电键k，导体棒ab静止在导轨上，对导体棒ab的内部做进一步设导体棒单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e，自由电子定向移动的平均速率为v，导体棒的粗细均匀，横截面积为S。

a．请结合第（2）问的结论和题目中所给的已知量，推理得出每个电子受到的磁场力是多大？

b．将导体棒中电流与导体棒横截面积的比值定义为电流密度，其大小用j表示，请利用电流的定义和电流密度的定义推导j的表达式。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），

【解析】

(1)断开电键后，根据牛顿第二定律，导体的加速度

由运动学公式，经过时间t导体棒下滑的距离

解得：；

(2)导体棒ab保持静止，受力如图所示

根据平衡条件得，安培力大小为；

(3)a．导体棒中做定向移动的自由电子数

每个电子受到的磁场力

解得：

B．在直导线内任选一个横截面S，在时间内从此截面通过的电荷量

导体棒中的电流强度

由电流密度的定义

解得： 。