题目内容
如图3-6所示,排球场总长为18 m,设球网高度为2 m,运动员站在离网3 m的线上(图中虚线所示)正对网前跳起将球水平击出(空气阻力不计).图3-6
(1)设击球点在3 m线正上方高度为2.5 m处,试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界.
(2)若击球点在3 m线正上方的高度小于某个值,那么无论水平击球的速度多大,球不是触网就是越界,试求这个高度(g取10 m/s2).
解析:(1)作出如图3-7所示的平面图,若刚好不触网,设球的速度为v1,则水平位移为3 m的过程中:
图3-7
水平方向有:s=v0t,即3=v1t ①
竖直方向有:y=,
即2.5-2= ②
由①②两式得:v1= m/s
同理可得刚好不越界的速度
v2=12 m/s
故速度范围为: m/s<v<12 m/s.
(2)设发球高度为H时,发出的球刚好越过球网落在边界线上,则刚好不触网时有:
s=v0t,即3=v0t ③
H-h=,即H-2= ④
同理,当球落在界线上时有12=v0t′ ⑤
H= ⑥
解③④⑤⑥得H=2.13 m
即当击球高度小于2.13 m时,无论球的水平速度是多大,则球不是触网就是越界.
答案:(1) m/s<v<12 m/s (2)2.13 m