题目内容

【题目】当下特斯拉旗下的美国太空探索技术公司(SpaceX)正在研发一种新技术,实现火箭回收利用,效削减太空飞行成本,其中有一技术难题是回收时如何减缓对地的碰撞,为此设计师马斯克在返回火箭的底盘安装了4台电磁缓冲装置,其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓火箭对地的冲击力。电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论:如图所示,虚线框内为该电磁缓的结构示意图,其主要部件为缓冲滑块K和质量为m的缓冲箭体.在缓冲装置的底板上,沿竖直方向固定着两个光滑水平绝缘导轨PQ、MN.缓冲装置的底部,安装电磁铁(图中未画出),能产生垂直于导轨平面的匀强磁场,磁场的磁感应强度为B.导轨内的缓冲滑块K由高强度绝缘材料制成,滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd,线圈的总电阻为R,匝数为n,ab边长为L.假设缓冲车以速度v0与地面碰撞后,滑块K立即停下,此后线圈与轨道的磁场作用力使火箭减速,从而实现缓冲,一切摩擦阻力不计,地球表面的重力加速度为g。

(1)求滑块K的线圈中最大感应电动势的大小;

(2)若缓冲车厢向前移动距离H后速度为零,则此过程中每个缓冲线圈中通过的电量和产生的焦耳热各是多少?

【答案】(1)nBLv0(2)nmv02

【解析】

(1)缓冲车以速度v0与障碍物碰撞后,滑块K立即停下,滑块相对磁场的速度大小为v0,线圈中产生的感应电动势最大,则有Em=nBLv0
(2)由法拉第电磁感应定律得:,其中Φ=BL2
由欧姆定律得:

代入整理得:此过程线圈abcd中通过的电量为:q=n
由功能关系得:线圈产生的焦耳热为:Q=mv02

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