题目内容

【题目】如图所示,质量为M=2kg足够长的长木板静止在光滑的水平面上,其前端放一质量m=2kg的铁块(可视为质点),铁块与长木板上表面间的动摩擦因数μ=0.2,距离木板的前端s=8m处有一竖直挡板,设铁块、长木板与挡板相碰后均能立即停止运动。现使长木板在水平向右的恒力F作用下由静止开始运动,直至与挡板相碰停止运动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g10m/s2

1)若F=6N,求铁块运动的加速度的大小;

2)若F=12N,求铁块停止运动时的总位移的大小;

3)为使铁块能运动到挡板处且用时最短,求作用力F的大小及这个最短时间。

【答案】11.5m/s2;(28m;(38N2s

【解析】

1Mm保持相对静止的最大加速度满足

解得:

Mm一起加速运动所受的最大拉力为

解得:

当拉力F=6N<8NMm一起加速运动

解得:

2)当F=12N >8N,两者发生相对滑动,m的加速度:

a=μg=2m/s2

M的加速度满足:

F-μmg=Ma2

解得:

a2=4m/s2

M运动到挡板所用的时间为t1,有

可得:

该时间内铁块相对地而的位移:

可得:

x1=4m

此时铁块相对木板向左运动的位移

x=s-x1

解得:

x=4m

木板碰到档板后静止,铁块继续向右做匀减速运动,加速度大小为a,假设铁块速度减小到0时位移为x2

可得:

x2=4m

x2=x,说明铁块刚好滑到木板右侧时速度为0

铁块的位移为

x=x1+x2

解得:

x=8m

3)若要铁块运动到档板处时间最短,则必须保证铁块与木板相对静止并以最大加速度一起运动。最大加速度为a=2m/s2

F=M+ma

得:

F=8N

解得:

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