Question

如图所示，质量M=O.040kg的靶盒A位于光滑水平导轨上，开始时静止在O点，在O点右侧有范围足够大的“相互作用区域”，如图中画虚线部分，当靶盒A进入相互作用区时便受到水平向左的恒力 F=4N的作用，P处有一固定的发射器B，它可以根据需要瞄准靶盒每次发射一颗水平速度 V=100m/s，质量m=0.010kg的子弹，当子弹打入靶盒A后，便留在盒内，碰撞时间极短．假设每当靶盒A停在或到达O点时，都有一颗子弹进入靶盒A内．
（1）求靶盒A离开O点最大速度是多少？
（2）发射器B至少发射几颗子弹后，靶盒A在相互作用区内运动的距离才不超过O.2m？
（3）试证明靶盒A每次离开O点到再返回O点的时间相等．

Answer 1

分析：1、根据动量守恒定律（M+m）V₁=mV₀ 直接列式即可求解出最大速度V₁．
2、n颗子弹入射靶盒后，靶盒速度为V_n，离开O点的最大距离为S_n，则根据动量守恒定律有（M+nm）V_n=mV₀，再结合动能定理-FSn=0-

1

2

(M+nm)

V

2 n

，即可解的n．     
3、求出得n颗子弹的靶盒的速度和加速度，根据匀变速运动的速度公式，求出时间，化简发现与n无关．

解答：解：（1）第一颗子弹入射靶盒A后，靶盒A的速度为V₁，靶盒A离开O点最大距离为S₁，则根据动量守恒定律
（M+m）V₁=mV₀ 
V₁=20m/s  
（2）靶盒进入O点右方后，在F作用下先减速向左后加速向右运动，回到O点时与第二颗子弹动量大小相同、方向相反，所以第二颗子弹打入靶盒后，靶盒静止在O点．  
设n颗子弹入射靶盒后，靶盒速度为V_n，离开O点的最大距离为S_n，则根据动量守恒定律
（M+nm）V_n=mV₀      
n为奇数，根据动能定理有-FSn=0-

1

2

(M+nm)

V

2 n

根据题意得  S_n＜0.2m   
联立以上三式解   n＞58.5  
可见，发射器B在发射59颗子弹后，靶盒A运动的距离才不超过O.2 m
（3）由（M+nm）V_n=mV₀ 得n颗子弹入射靶盒后，靶盒速度Vn=

mV0

M+nm

靶盒加速度  a=

F

m+nm

靶盒从离开O点到回到O点经历的时间   t=

2Vn

a

=

mV0

F

=0.25s
因为这时间与打入的子弹数无关，所以靶盒A每次离开O点到再返回O点的时间都相等．
答：（1）求靶盒A离开O点最大速度是20m/s．
（2）发射器B至少发射59颗子弹后，靶盒A在相互作用区内运动的距离才不超过O.2m．
（3）证明靶盒A每次离开O点到再返回O点的时间相等的过程如上所述．

点评：对于碰撞过程，其基本规律动量守恒定律要掌握牢固，并能正确运用．