题目内容

如图所示，质量m=2kg的小球用长L=1.05m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H=6.05m的O点．现将细绳拉直至水平状态自A点无初速度释放小球，运动至悬点O的正下方B点时细绳恰好断裂，接着小球作平抛运动，落至水平地面上C点．不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2．求：
（1）细绳能承受的最大拉力；
（2）细绳断裂后小球在空中运动所用的时间；
（3）小球落地瞬间速度的大小；
（4）现换用同样的轻质细绳，仅使绳长变为L1，其他条件不变，重复上述过程．当L1为何值时，小球落地点距B点的水平距离最大？
分析：（1）小球从A→B的过程中，绳子的拉力不做功，机械能守恒，可根据机械能守恒定律求出小球刚到达B点时的速度．小球运动到B点时的细绳的拉力最大，运用牛顿第二定律和向心力公式求解；
（2）细绳断裂后，小球做平抛运动，根据平抛运动的规律即可求解时间；
（3）根据机械能守恒列式，求解；
（4）根据机械能守恒和平抛运动的规律结合，得到小球落地点距B点的水平距离与L1的关系式，根据数学知识求解．
解答：解：（1）小球从A→B过程，根据机械能守恒定律得：mgL=
1
2
m
v
2
B
-0
经B点时，由牛顿第二定律得：FB-mg=
m
v
2
B
L

解得：最大拉力FB=3mg=3×2×10N=60N　　　　　
（2）小球从B→C过程做平抛运动，则有：H-L=
1
2
gt2
解得：t=
2(H-L)
g
=
2×(6.05-1.05)
10
s=1s　　　　　　　　
（3）从A→B→C过程，根据机械能守恒得：mgH=
1
2
m
v
2
C
-0
解得：vC=
2gH
=
2×10×6.05
m/s=11m/s　　　　　　　　
（4）从A1→B1过程，根据机械能守恒得：mgL1=
1
2
mv2-0
B1→C1过程：H-L1=
1
2
gt
 
2
1

            x1=vt1
联立得：x1=
4L1(H-L1)

当L1=H-L1，即L1=
H
2
=
6.05
2
m=3.025m时，水平距离x1最大．
答：（1）细绳能承受的最大拉力为60N；（2）细绳断裂后小球在空中运动所用的时间为1s；（3）小球落地瞬间速度的大小为11m/s；（4）当L1为3.025m时，小球落地点距B点的水平距离最大．
点评：本题是机械能守恒和牛顿第二定律、向心力和数学知识的综合，理清物理过程，寻找物理规律是关键，难点是运用函数法求解水平位移的最大值．
练习册系列答案
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