题目内容
【题目】如图(甲)所示,在直角坐标系区域内有沿y轴正方向的匀强电场,右侧有一个以点为圆心.半径为L的圆形区域,圆形区域与x轴的交点分别为M、N。现有一质量为m,带电量为e的电子,从y轴上的A点以速度沿x轴正方向射入电场,飞出电场后从M点进入圆形区域,速度方向与x轴夹角为。此时在圆形区域加上如图(乙)所示周期性变化的磁场(以垂直纸面向外为磁场正方向),最后电子运动一段时间后从N点飞出,速度方向与进入磁场时的速度方向相同(与x轴夹角也为)。不计电子重力,求:
(1)电子飞出电场时的速度大小;
(2)区域内匀强电场场强E的大小;
(3)写出圆形磁场区域磁感应强度的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式。
【答案】(1)(2)(3)
【解析】(1)电子在电场中做类平抛运动,如图(1)所示,射出电场时与水平方向夹角得到:
,
(2)由速度关系
, ,
联立可以得到: ;
(3)在磁场变化的半个周期内,粒子的偏转角是,如图(2)所示,这过程中x方向位移为R,粒子到达N点时要满足速度方向与进入磁场方向相同,则:
解得:
若粒子在磁场中的半个周期内转过,同时在磁场中运动的时间是磁场周期的整数倍时,可以满足题目要求,则:
解得: 。
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