题目内容
如图，△OAC的三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（0，L）、C（| 3 |
（1）求磁场的磁感应强度B的大小；
（2）若从OA边两个不同位置射入磁场的粒子，先后从OC边上的同一点P（P点图中未标出）射出磁场，求这两个粒子在磁场中运动的时间t1与t2之间应满足的关系；
（3）从OC边上的同一点P射出磁场的这两个粒子经过P点的时间间隔与P点位置有关，若该时间间隔最大值为
| 4t0 |
| 3 |
分析：（1）粒子垂直OA进入磁场中，转过90°，垂直打在y轴上，则t=t0=
T，求出周期，由周期公式T=
求B的大小．
（2）画出两个粒子的运动轨迹，设轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2，由几何关系有θ1=180°-θ2，可得到时间之和等于
．
（3）根据圆周运动知识知道，两粒子在磁场中运动的时间差△t与△θ=θ2-θ1成正比，只要求出△θ的最大值，即可求得θ2的最大值．由△t=
T和已知条件△tmax=
，联立可求出θ2的最大值，再结合几何知识求出轨迹的半径，由牛顿第二定律，利用洛伦兹力等于向心力，列式求解速度．
| 1 |
| 4 |
| 2πm |
| qB |
（2）画出两个粒子的运动轨迹，设轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2，由几何关系有θ1=180°-θ2，可得到时间之和等于
| T |
| 2 |
（3）根据圆周运动知识知道，两粒子在磁场中运动的时间差△t与△θ=θ2-θ1成正比，只要求出△θ的最大值，即可求得θ2的最大值．由△t=
| △θ |
| 360° |
| 4t0 |
| 3 |
解答：解：（1）粒子在t0时间内，速度方向改变了90°，t=t0=
T，故周期T=4t0
由T=
…①
得B=
…②
（2）在同一点射出磁场的两粒子轨迹如图，轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2，由几何关系有：
θ1=180°-θ2…③
故t1+t2=
=2t0…④
（3）由圆周运动知识可知，两粒子在磁场中运动的时间差△t与△θ=θ2-θ1成正比，由②得：
△θ=θ2-θ1=2θ2-180°…⑤
根据⑤式可知θ2越大，△θ2越大，时间差△t越大
由△t=
T…⑥
由题时间间隔最大值为△tmax=
…⑦
又T=4t0 …⑧
则⑤⑥⑦⑧得，θ2的最大值为θmax=150°…⑨
在磁场中运动时间最长的粒子轨迹如图，由几何关系α=180°-θ=30°…⑩
由几何知识得 tan∠A=
=
得∠A=60°…（11）
β=90°-∠A=30°…（12）
且有 Rcosα+
=L
解得：R=
根据qvB=m
（或v=
或v=
均可）
代入数据解得：v=
答：
（1）磁场的磁感应强度B的大小是
；
（2）这两个粒子在磁场中运动的时间t1与t2之间应满足的关系是t1+t2=
=2t0；
（3）从OC边上的同一点P射出磁场的这两个粒子经过P点的时间间隔与P点位置有关，若该时间间隔最大值为
，粒子进入磁场时的速度大小是
．
| 1 |
| 4 |
由T=
| 2πm |
| qB |
得B=
| πm |
| 2qt0 |
（2）在同一点射出磁场的两粒子轨迹如图，轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2，由几何关系有：
θ1=180°-θ2…③
故t1+t2=
| T |
| 2 |
（3）由圆周运动知识可知，两粒子在磁场中运动的时间差△t与△θ=θ2-θ1成正比，由②得：△θ=θ2-θ1=2θ2-180°…⑤
根据⑤式可知θ2越大，△θ2越大，时间差△t越大
由△t=
| △θ |
| 360° |
由题时间间隔最大值为△tmax=
| 4t0 |
| 3 |
又T=4t0 …⑧
则⑤⑥⑦⑧得，θ2的最大值为θmax=150°…⑨
在磁场中运动时间最长的粒子轨迹如图，由几何关系α=180°-θ=30°…⑩
由几何知识得 tan∠A=
| ||
| L |
| 3 |
β=90°-∠A=30°…（12）
且有 Rcosα+
| R |
| cosβ |
解得：R=
2
| ||
| 7 |
根据qvB=m
| v2 |
| R |
| ||
| t0 |
| ||
|
代入数据解得：v=
| ||
| 7t0 |
答：
（1）磁场的磁感应强度B的大小是
| πm |
| 2qt0 |
（2）这两个粒子在磁场中运动的时间t1与t2之间应满足的关系是t1+t2=
| T |
| 2 |
（3）从OC边上的同一点P射出磁场的这两个粒子经过P点的时间间隔与P点位置有关，若该时间间隔最大值为
| 4t0 |
| 3 |
| ||
| 7t0 |
点评：对于带电粒子在磁场中运动类型，要善于运用几何知识帮助分析和求解，这是轨迹问题的解题关键．
练习册系列答案
相关题目
OAC的三个顶点的坐标分别为O（0,0）、A（0，L）、C(
，0)，在
，求粒子进入磁场时的速度大小。