Question

设在地面上方的真空室内存在匀强电场和匀强磁场．已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E=4.0伏/米，磁感应强度的大小B=0.15特．今有一个带负电的质点以v=20米/秒的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比

q

m

以及磁场的所有可能方向（角度可用反三角函数表示）．

Answer 1

分析：带电质点受到重力、洛伦兹力电场力，做匀速直线运动时，三个力的合力为零，此三个力在同一竖直平面内，作出受力示意图，根据平衡条件求解．

解答：解：根据带电质点做匀速直线运动的条件，得知此带电质点所受的重力、电场力和洛仑兹力的合力必定为零．由此推知此三个力在同一竖直平面内，如右图所示，质点的速度垂直纸面向外．
解法一：由合力为零的条件，可得：
mg=q

(vB)2+E2

…①
求得带电质点的电量与质量之比

q

m

=

g

(vB)2+E2

…②
代入数据得：

q

m

=

9.80

(20×0.15)2+4．02

C/kg=1.96C/kg…③
因质点带负电，电场方向与电场力方向相反，因而磁场方向也与电场力方向相反．设磁场方向与重力方向之间夹角为θ，则有
 qEsinθ=qvBcosθ，
解得：tgθ=

vB

E

=

20×0.15

4

=0.75，θ=arctg0.75…④
即磁场是沿着与重力方向夹角θ=arctg0.75，且斜向下方的一切方向．
解法二：因质点带负电，电场方向与电场力方向相反，因而磁砀方向也与电场力方向相反．设磁场方向与重力方向间夹角为θ，由合力为零的条件，可得：
qEsinθ=qvBcosθ…①
qEcosθ+qvBsinθ=mg…②
解得：

q

m

=

g

(vB)2+E2

…③
代入数据得：

q

m

=1.96C/kg…④
tgθ=

vB

E

=

20×0.15

4

=0.75，θ=arctg0.75…⑤
即磁场是沿着与重力方向成夹角θ=arctg0.75，且斜向下方的一切方向．
答：此带电质点的电量与质量之比

q

m

为1.96C/kg，磁场是沿着与重力方向成夹角θ=arctg0.75，且斜向下方的一切方向．

点评：本题是带电质点在复合场中运动的问题，正确分析受力是关键，要注意磁场方向不是唯一的，而是分布在立体空间，要有空间想象能力，不能漏解．