Question

如图所示，一电容为C=40pF的平行板电容器水平放置，上板接地且中心处有一小孔，板间距离为d=0.6m，在上板中心正上方h=0.4m处有大量质量为m=0.03g、带电量为q=-2×10^-8C 的油滴不断从小孔滴下并附着到下板上．求：
（1）第21个油滴打到下板上时的速度v₁；
（2）最终有多少个油滴可以打到下板上？

Answer 1

分析：（1）油滴不断从小孔滴下并附着到下板上，上下板之间就形成了电势差，也就形成了匀强电场，根据动能定理即可求得第21个油滴打到下板上时的速度；
（2）设最终有n个油滴可以打到下板上，即第n个油滴到达下极板时速度正好等于0，以后的油滴就不会打到板上了，根据动能定理即可求解．

解答：解：（1）20个油滴打到下板上时，下极板带的电量为Q=20×2×10^-8C=4×10^-7C，
U=

Q

C

=

4×10-7

4×10-11

V=10000V
对第21个油滴从静止到达下板的过程中运用动能定理得：

1

2

mv12=mg(h+d)-Uq
解得：v₁=

2g(h+d)- 2Uq m

=

2 15

3

m/s
（2）当油滴滴到下极板时速度刚好为零，下面的油滴就不能滴到下极板上，设最终有n个油滴可以打到下板上，则有：
下极板带的电量为Q=2n×10^-8C
U=

Q

C

=

2n×10-8

4×10-11

V=500nV
根据动能定理得：
0-0=mg（h+d）-Uq
解得：n=

mg(h+d)

500q

=30
答：（1）第21个油滴打到下板上时的速度v₁为

2 15

3

m/s；（2）最终有30个油滴可以打到下板上．

点评：本题主要考查了动能定理在电场中的应用，要知道当油滴滴到下极板时速度刚好为零，下面的油滴就不能滴到下极板上，难度适中．