Question

【题目】如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP,其形状为半径R=0．8m的圆环剪去了左上角135的圆弧，MN为其竖直半径,P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m1=0．4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m2=0．2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其在桌面上运动时位移与时间的关系为s=6t-2t2，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道。取g=10m/s2。求：

（1）BP间的水平距离；

（2）判断m2能否沿圆轨道到达M点；

（3）释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功。

Answer 1

【答案】（1）4．1m（2）不能到达M点（3）5．6J

【解析】试题分析：（1）设物体由D点以初速度vD做平抛，落到P点时竖直速度为vy,

由 vy2=2gR

解得：vD=4m/s

设平抛时间为t，水平位移x1,有

x1=vDt

解得：x1=1．6m

小球过B点后做初速度为v0=6m/s,加速度为a=4m/s2的减速运动到达D点的速度vD,则v02-vD2=2ax2

所以BP的水平距离为：x=x1+x2=4．1m

（2）若物体能沿轨道到达M点，其速度vM,则：

解得：

即物体不能到达M点。

（3）设弹簧长为AC时的弹性势能为EP，物块与桌面间的动摩擦因数为μ

释放m1时：

释放m2时：

解得EP=7．2J

设m2在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf，有

解得Wf=5．6J