题目内容
如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，在其内壁上有两个质量相同的小球（可视为质点）A和B，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面，A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为α=53°和β=37°，以最低点C所在的水平面为重力势能的参考平面，则（sin37°=| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
分析：小球受重力和支持力，靠两个力的合力提供向心力，根据平行四边形定则求出支持力之比，根据牛顿第二定律求出线速度和周期之比．
解答：解：A、根据平行四边形定则得，N=
，则
=
=
．故A正确．
B、根据mgtanθ=m
=mr(
)2，r=Rsinθ，解得v=
，T=2π
．则
=
，
=
．则动能之比为64：27．故B、C错误．
D、根据mgtanθ=m
得，动能EK=
mv2=
mgRsinθtanθ，重力势能EP=mgR（1-cosθ），则机械能E=mgR(1+
sinθtanθ-cosθ)，则
=
．故D正确．
故选AD．
| mg |
| cosθ |
| NA |
| NB |
| cos37° |
| cos53° |
| 4 |
| 3 |
B、根据mgtanθ=m
| v2 |
| r |
| 2π |
| T |
| gRsinθtanθ |
|
| vA |
| vB |
|
| TA |
| TB |
| ||
| 2 |
D、根据mgtanθ=m
| v2 |
| r |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| EA |
| EB |
| 112 |
| 51 |
故选AD．
点评：解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律得出线速度、周期的关系．知道机械能等于动能和势能的总和．
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