题目内容
如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，在其内壁上有两个质量相同的小球(可视为质点)A和B，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面，A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为α＝53°和β＝37°，以最低点C所在的水平面为重力势能的参考平面，则(sin 37°＝
，cos 37°＝
)
A．A、B两球所受支持力的大小之比为4∶3
B．A、B两球运动的周期之比为4∶3
C．A、B两球的动能之比为16∶9
D．A、B两球的机械能之比为112∶51
【答案】
AD
【解析】由题意可知FN＝
，所以
＝
＝
，A选项正确；mgtan θ＝m
Rsin θ，所以
＝
＝
，B选项错误；Ek∝v2，v＝
Rsin θ，所以
＝
＝
，C选项错误；Ep＝mgR(1－cos θ)，所以
＝
＝
，D选项正确．
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