题目内容
（2006?奉贤区模拟）如图所示，3根轻绳一端分别系住质量为m1、m2、m3的物体，它们的另一端分别通过光滑定滑轮系于O点，整个装置处于平衡状态时，Oa与竖直方向成30°，Ob处于水平状态，则m1：m2：m3=2：
：1
| 3 |
2：
：1
．| 3 |
分析：对结点O受力分析，受到三根绳子的拉力，根据平衡条件作图，找出直角三角形，解出三根绳子的拉力大小的关系．再根据三根绳子中的拉力分别等于三个物体的重力，列式求解．
解答：
解：对结点O受力分析，O点受到三根绳子的拉力如图所示．
根据三角形的知识有：
=cos30°=
=sin30°=
根据三力平衡条件可知，Fb和Fc的合力F与Fa等值反向，
所以有
=
=
则：Fa：Fc：Fb=2：
：1
根据定滑轮两端拉力相等，有：Fa=m1g，Fb=m3g，Fc=m2g．
所以：m1：m2：m3=2：
：1
故答案为2：
：1．
解：对结点O受力分析，O点受到三根绳子的拉力如图所示．根据三角形的知识有：
| Fc |
| F |
| ||
| 2 |
| Fb |
| F |
| 1 |
| 2 |
根据三力平衡条件可知，Fb和Fc的合力F与Fa等值反向，
所以有
| Fc |
| Fa |
| ||
| 2 |
| Fb |
| Fa |
| 1 |
| 2 |
则：Fa：Fc：Fb=2：
| 3 |
根据定滑轮两端拉力相等，有：Fa=m1g，Fb=m3g，Fc=m2g．
所以：m1：m2：m3=2：
| 3 |
故答案为2：
| 3 |
点评：此题的关键是选好研究对象，选择三根绳子的结点为研究对象，对其进行受力分析，根据平衡条件求解．此题属于中档题．
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