题目内容
【题目】某电视台“快乐向前冲”节目中的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为R、角速度为ω，铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H。选手抓住悬挂器，可以在电动机带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动。选手必须做好判断，在合适的位置释放，才能顺利落在转盘上。设人的质量为m(不计身高大小)，人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g。
(1)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？
(2)若已知H＝5 m，L＝8 m，a＝2 m/s2，g取10 m/s2，且选手从某处C点释放能恰好落到转盘的圆心上，则他是从平台出发后多长时间释放悬挂器的？
【答案】(1)ω≤
(2)2 s
【解析】(1)设选手落在转盘边缘也不至被甩下，最大静摩擦力提供向心力，
则有：μmg≥mω2R ①
即转盘转动角速度应满足ω≤ ②
(2)设水平加速段位移为x1，时间为t1；平抛时水平位移为x2，时间为t2
则加速时有x1＝
a
③
v＝at1 ④
平抛运动阶段x2＝vt2 ⑤
H＝
g
⑥
全程水平方向：x1＋x2＝L ⑦
代入已知各量数值，联立以上各式解得t1＝2 s ⑧
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