题目内容
【题目】如图所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r=0.4m的1/4细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧，轻弹簧下端固定，上端恰好与管口D端齐平。质量为m=0.5kg的小球从曲面上距BC的高度为h=0.8m处由静止开始下滑，进入管口C端时的速度为2m/s，通过CD后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中速度最大时弹簧的弹性势能为EP=0.125J。已知小球与BC间的动摩擦因数μ=0.5。求：
（1）小球到达B点时的速度大小vB
（2）水平面BC的长度
（3）在压缩弹簧的过程中小球的最大速度vm
【答案】（1）4m/s；（2）1.2m；（3）
【解析】
（1）小球沿AB轨道从静止滑至B的过程，由机械能守恒得
mgh=
vB=4m/s
（2）小球在BC段运动的过程中，由动能定理得
s=1.2m
（3）小球加速度为零时速度最大，此时有 mg=kx
x=0.05m
小球从C到速度最大的过程，机械能守恒
mg（r+x）=EP+
解得 vm=
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