题目内容
【题目】滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”,滑板运动员可在不同的滑坡上滑行,做出各种动作给人以美的享受。如图甲所示,为同一竖直平面上依次平滑连接的滑行轨道,其中
段水平,H=3m,
段和
段均为斜直轨道,倾角
,
段是一半径
的四分之一圆弧轨道,
点为圆心,其正上方的
点为圆弧的最高点,滑板及运动员总质量
,运动员滑经
点时轨道对滑板支持力用
表示,忽略摩擦阻力和空气阻力,取
,
,
。除下述问(2)中运动员做缓冲动作以外,均可把滑板及运动员视为质点。
(1)运动员从bc段紧靠b处无初速滑下,求Nd的大小;
(2)运动员改为从b点以υ0=4m/s的速度水平滑出,落在bc上时通过短暂的缓冲动作使他只保留沿斜面方向的速度继续滑行,则他是否会从d点滑离轨道?请通过计算得出结论。
【答案】(1)360N(2)滑板运动员不会从圆弧最高点d滑离轨道
【解析】
试题分析:从开始滑下至d点,有机械能守恒定律得
解得
(2)当以v0=4m/s从b点水平滑出时,运动员做平抛运动落在Q点,如图所示。设bQ=s1,则
④
⑤
由④⑤得⑥
vy=gt=6m/s⑦
在Q点缓冲后⑧
从Q到d过程: ⑨
运动员恰好从d点滑离轨道应满足: ⑩
由⑨⑩代入数据解得: 即
可见滑板运动员不会从圆弧最高点d滑离轨道。
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