题目内容

精英家教网如图所示，一质量为m的小球C用轻绳悬挂在O点．小球下方有一质量为2m的平板车B静止在光滑水平地面上，小球的位置比车板略高．一质量为m的物块A以大小为v0的初速度向左滑上平板车，此时A、C间的距离为d．一段时间后，物块A与小球C发生碰撞，碰撞时两者的速度互换，且碰撞时间极短．已知物块与平板车间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．
（1）若A碰C之前物块与平板车已达共同速度，要使碰后小球能绕O点做完整的圆周运动，轻绳的长度l应满足什么条件？
（2）若A碰C之前物块与平板车已达共同速度，求d和v0之间满足的关系和碰后物块与平板车最后共同的速度v．
（3）若A碰C之前物块与平板车未达共同速度，求碰后物块与平板车最后共同的速度v与v0和d的关系．
分析：（1）A碰C前与平板车速度达到相等，由动量守恒定律列出等式，A碰C后，C开始做完整的圆周运动，由机械能守恒定律求解．
（2）A碰C前与平板车速度达到相等，由动能定理列出等式求解．
（3）A碰C前与平板车速度未达到相等，在这个过程中A一直做减速运动，由动能定理列出等式，在A与C碰前、后，对A、B组成的系统由动量守恒定律求解．
解答：解：（1）A碰C前与平板车速度达到相等，由动量守恒定律得
mv0=（m+2m）v′
A碰C后，C以速度v′开始做完整的圆周运动，由机械能守恒定律得
1
2
mv′2=mg?2l+
1
2
mv″2
小球经过最高点时，有
mg≤
mv″2
l

解得l≤
v
2
0
45 g

（2）A碰C前与平板车速度达到相等，设整个过程A的位移是x，
由动能定理得：μmgx=
1
2
m（
v
2
0
-v′2）
将v′=
v0
3
代入解得
x=
4v
2
0
9μg

满足的条件是d≥
4v
2
0
9μg

A碰C后，对A、B组成的系统由动量守恒定律得
2mv′=（m+2m）v
解得物块与平板车的共同速度为v=
2v0
9

（3）A碰C前与平板车速度未达到相等，在这个过程中A一直做减速运动，
由动能定理得
μmgd=
1
2
m（
v
2
0
-
v
2
A
）
在A与C碰前、后，对A、B组成的系统由动量守恒定律得
mv0=mvA+2mvB
2mvB=（m+2m）v
解得物块与平板车的共同速度为
v=
1
3
（v0-
v
2
0
-2μgd
） 方向水平向左
相应的条件是d＜
4v
2
0
9μg

答：（1）若A碰C之前物块与平板车已达共同速度，要使碰后小球能绕O点做完整的圆周运动，轻绳的长度l应满足l≤
v
2
0
5g
．
（2）若A碰C之前物块与平板车已达共同速度，d和v0之间满足的关系是d≥
4v
2
0
9μg
，碰后物块与平板车最后共同的速度v=
2v0
9
．
（3）若A碰C之前物块与平板车未达共同速度，碰后物块与平板车最后共同的速度v=
1
3
（v0-
v
2
0
-2μgd
） 方向水平向左，相应的条件是d＜
4v
2
0
9μg
．
点评：该题在不同条件下多次运用系统动量守恒定律和动能定理，关键要分析物体的运动过程，难度较大．
练习册系列答案
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如图所示，一质量为m，带电荷量为+q的小物体，在水平方向的匀强磁场B中，从倾角为
mg
IL
=
0.4
2×0.2
的绝缘光滑足够长的斜面上由静止开始下滑，求：
（1）此物体在斜面Q上运动的最大速度．
（2）此物体在斜面上运动的距离．
（3）此物体在斜面上运动的时间．
如图所示，一质量为m=0.016kg、长L=0.5m、宽d=0.1m、电阻R=0.1Ω的矩形线圈，从h1=5m的高处由静止开始下落，然后进入高度为h2（h2＞L）的匀强磁场．下边刚进入磁场时，线圈正好作匀速运动．线圈的下边通过磁场所经历的时间t=0.15s．取g=10m/s2
（1）求匀强磁场的磁感应强度B．
（2）求线圈的下边刚离开磁场的瞬间，线圈的加速度的大小和方向．
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（1）求电场强度E．
（2）若在某时刻将细线突然剪断，求经过1s时小球的速度大小v及方向．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

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