Question

【题目】某同学表演魔术时，将一小型条形磁铁藏在自己的袖子里，然后对着一悬挂的金属小球指手画脚，结果小球在他神奇的功力下飘动起来．假设当隐藏的小磁铁位于小球Q的左上方某一位置C（CQ与竖直方向的夹角为θ）时，金属小球偏离竖直方向的夹角也是θ，如图所示．已知小球的质量为m，该同学（含磁铁）的质量为M，重力加速度为g．求此时：

（1）悬挂小球的细线的拉力大小为多少？
（2）该同学受到地面的支持力和摩擦力大小各为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：对小球受力分析：重力、细线的拉力和磁铁的引力．设细线的拉力和磁铁的引力分别为F1和F2．

根据平衡条件得：

水平方向：F1sinθ=F2sinθ

竖直方向：F1cosθ+F2cosθ=mg

解得，F1=F2= ．

答：悬挂小球的细线的拉力大小为 ．

（2）解：以人为研究对象，分析受力情况：重力Mg、地面的支持力N、静摩擦力f和小球的引力F2′，

F2′=F2= mg．

根据平衡条件得

f=F2′sinθ

N=F2′cosθ+Mg

解得：

N=Mg+ mg

f= mgtanθ

答：该同学受到地面的支持力和摩擦力大小分别为Mg+ mg、 mgtanθ．

【解析】（1）小球处于静止状态，合外力为零，分析小球的受力情况，根据平衡条件求解悬挂小球的细线的拉力大小；（2）对人研究，分析受力情况，由平衡条件求解地面的支持力和摩擦力大小．