题目内容
如图所示，水平虚线X下方区域分布着方向水平、垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，整个空间存在匀强电场（图中未画出）．质量为m，电荷量为+q的小球P静止于虚线X上方A点，在某一瞬间受到方向竖直向下、大小为I的冲量作用而做匀速直线运动．在A点右下方的磁场中有定点O，长为l的绝缘轻绳一端固定于O点，另一端连接不带电的质量同为m的小球Q，自然下垂．保持轻绳伸直，向右拉起Q，直到绳与竖直方向有一小于50的夹角，在P开始运动的同时自由释放Q，Q到达O点正下方W点时速率为v0．P、Q两小球在W点发生正碰，碰后电场、磁场消失，两小球粘在一起运动．P、Q两小球均视为质点，P小球的电荷量保持不变，绳不可伸长，不计空气阻力，重力加速度为g．（1）求匀强电场场强E的大小和P进入磁场时的速率v；
（2）若绳能承受的最大拉力为F，要使绳不断，F至少为多大？
（3）求A点距虚线X的距离s．
分析：（1）匀速运动电场力等于重力，有冲量利用动量定理列方程求解即可．
（2）碰撞过程动量守恒，圆周运动最低点合力提供向心力
（3）相对碰撞时，单摆到达最低点时可能经过的时间为tQ=(n+
)2π
，同向相碰时，单摆到达最低点时可能经过的时间为tQ′=(n+
)2π
，本题要分情况讨论．
（2）碰撞过程动量守恒，圆周运动最低点合力提供向心力
（3）相对碰撞时，单摆到达最低点时可能经过的时间为tQ=(n+
| 1 |
| 4 |
|
| 3 |
| 4 |
|
解答：解：
（1）设小球P所受电场力为F1，则F1=qE
在整个空间重力和电场力平衡，有Fl=mg
联立相关方程得E=
设小球P受到冲量后获得速度为v，由动量定理得I=mv
得v=
（2）设P、Q同向相碰后在W点的最大速度为vm，由动量守恒定律得
mv+mv0=（m+m）vm
此刻轻绳的张力也为最大，由牛顿运动定律得F-（m+m）g=
vm2
联立相关方程，得F=(
)2+2mg
（3）设P在肖上方做匀速直线运动的时间为h，则tP1=
设P在X下方做匀速圆周运动的时间为tP2，则
tP2=
设小球Q从开始运动到与P球反向相碰的运动时间为tQ，由单摆周期性，有tQ=(n+
)2π
由题意，有 tQ=tP1+tP2
联立相关方程，得s=(n+
)
-
n为大于(
-
)的整数
设小球Q从开始运动到与P球同向相碰的运动时间为tQ?，由单摆周期性，有tQ′=(n+
)2π
同理可得s=(n+
)
-
其中n为大于(
-
)的整数
答：（1）匀强电场场强E的大小E=
，P进入磁场时的速率v=
；
（2）要使绳不断，F至少为F=(
)2+2mg
（3）若两球反向相碰，A点距虚线X的距离s=(n+
)
-
其中n为大于(
-
)的整数
若两球同向相碰，A点距虚线X的距离s=(n+
)
-
其中n为大于(
-
)的整数
（1）设小球P所受电场力为F1，则F1=qE
在整个空间重力和电场力平衡，有Fl=mg
联立相关方程得E=
| mg |
| q |
设小球P受到冲量后获得速度为v，由动量定理得I=mv
得v=
| I |
| m |
（2）设P、Q同向相碰后在W点的最大速度为vm，由动量守恒定律得
mv+mv0=（m+m）vm
此刻轻绳的张力也为最大，由牛顿运动定律得F-（m+m）g=
| (m+m) |
| l |
联立相关方程，得F=(
| I+mv0 |
| 2ml |
（3）设P在肖上方做匀速直线运动的时间为h，则tP1=
| s |
| v |
设P在X下方做匀速圆周运动的时间为tP2，则
tP2=
| πm |
| 2Bq |
设小球Q从开始运动到与P球反向相碰的运动时间为tQ，由单摆周期性，有tQ=(n+
| 1 |
| 4 |
|
由题意，有 tQ=tP1+tP2
联立相关方程，得s=(n+
| 1 |
| 4 |
| 2πI |
| m |
|
| πI |
| 2Bq |
| m |
| 4Bq |
|
| 1 |
| 4 |
设小球Q从开始运动到与P球同向相碰的运动时间为tQ?，由单摆周期性，有tQ′=(n+
| 3 |
| 4 |
|
同理可得s=(n+
| 3 |
| 4 |
| 2πI |
| m |
|
| πI |
| 2Bq |
| m |
| 4Bq |
|
| 3 |
| 4 |
答：（1）匀强电场场强E的大小E=
| mg |
| q |
| I |
| m |
（2）要使绳不断，F至少为F=(
| I+mv0 |
| 2ml |
（3）若两球反向相碰，A点距虚线X的距离s=(n+
| 1 |
| 4 |
| 2πI |
| m |
|
| πI |
| 2Bq |
| m |
| 4Bq |
|
| 1 |
| 4 |
若两球同向相碰，A点距虚线X的距离s=(n+
| 3 |
| 4 |
| 2πI |
| m |
|
| πI |
| 2Bq |
| m |
| 4Bq |
|
| 3 |
| 4 |
点评：本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能通过粒子的运动情况，正确分析受力情况，熟练掌握圆周运动及平抛运动的基本公式，本题还考查了动量定理、动量守恒定律、单摆周期公式，综合性强，难度较大．
练习册系列答案
千里马走向假期期末仿真试卷寒假系列答案
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进入磁场时的速率
；
,要使绳不断，
点距虚线
的距离
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