题目内容
(20分)如图甲所示，间距为 L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为 q的斜面上。在 MNPQ矩形区域内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为 B；在 CDEF矩形区域内有方向垂直于斜面向下的磁场，磁感应强度 Bt 随时间 t变化的规律如图乙所示，其中 Bt的最大值为 2B。现将一根质量为 M、电阻为 R、长为 L的金属细棒 cd跨放在 MNPQ区域间的两导轨上并把它按住，使其静止。在 t＝0 时刻，让另一根长也为 L的金属细棒 ab从 CD上方的导轨上由静止开始下滑，同时释放 cd棒。已知 CF长度为 2L，两根细棒均与导轨良好接触，在 ab从图中位置运动到 EF处的过程中，cd棒始终静止不动，重力加速度为 g；tx是未知量。
（1）求通过 cd棒的电流，并确定 MN PQ区域内磁场的方向；
（2）当 ab棒进入 CDEF区域后，求 cd棒消耗的电功率；
（3）求 ab棒刚下滑时离 CD的距离。
（1）求通过 cd棒的电流，并确定 MN PQ区域内磁场的方向；
（2）当 ab棒进入 CDEF区域后，求 cd棒消耗的电功率；
（3）求 ab棒刚下滑时离 CD的距离。
（1）
、垂直于斜面向上；（2）
；（3）
。
、垂直于斜面向上；（2）；（3）。（20分）（1）如图示，
cd棒受到重力、支持力和安培力的作用而处于平衡状态,由力的平衡条件有 BIL＝Mg sinq （2分）
解得 （2分）
上述结果说明回路中电流始终保持不变，而只有回路中电动势保持不变，才能保证电流不变，因此可以知道：在 tx时刻 ab刚好到达 CDEF区域的边界 CD。在0～tx内，由楞次定律可知，回路中电流沿 abdca方向，再由左手定则可知，MNPQ区域内的磁场方向垂直于斜面向上 （2分）
（2）ab棒进入 CDEF区域后，磁场不再发生变化，在 ab、cd和导轨构成的回路中，ab相当于电源，cd相当于外电阻
有
（4分）
（3）ab进入 CDEF区域前只受重力和支持力作用做匀加速运动，进入 CDEF区域后将做匀速运动。设 ab刚好到达 CDEF区域的边界 CD处的速度大小为 v，刚下滑时离 CD的距离为 s （1分）
在 0～tx内：由法拉第电磁感应定律有
（2分）
在 tx后：有
（2分）
（1分）
解得：
（1分）
由
（1分）
解得 （2分）
cd棒受到重力、支持力和安培力的作用而处于平衡状态,由力的平衡条件有 BIL＝Mg sinq （2分）
解得
（2分）上述结果说明回路中电流始终保持不变，而只有回路中电动势保持不变，才能保证电流不变，因此可以知道：在 tx时刻 ab刚好到达 CDEF区域的边界 CD。在0～tx内，由楞次定律可知，回路中电流沿 abdca方向，再由左手定则可知，MNPQ区域内的磁场方向垂直于斜面向上 （2分）
（2）ab棒进入 CDEF区域后，磁场不再发生变化，在 ab、cd和导轨构成的回路中，ab相当于电源，cd相当于外电阻
有
（4分）（3）ab进入 CDEF区域前只受重力和支持力作用做匀加速运动，进入 CDEF区域后将做匀速运动。设 ab刚好到达 CDEF区域的边界 CD处的速度大小为 v，刚下滑时离 CD的距离为 s （1分）
在 0～tx内：由法拉第电磁感应定律有
（2分） 在 tx后：有
（2分） （1分）解得：
（1分）由
（1分）解得
（2分）
练习册系列答案
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V
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