Question

18．一静止的质量为M的原子核发生一次α衰变．已知衰变后α粒子的质量为m、速度为v，并假设衰变过程中释放的核能全部转化为α粒子和新核的动能．（注：涉及动量问题时，亏损的质量可忽略不计）求：
（Ⅰ）衰变后新核反冲的速度大小；
（Ⅱ）衰变过程中的质量亏损．

Answer 1

分析 衰变的过程中动量守恒，结合动量守恒定律求出衰变后新核反冲的速度大小．根据能量守恒求出释放的核能，结合质能方程求出质量亏损．

解答 解：（Ⅰ）衰变的过程中，动量守恒，规定v的方向为正方向，由动量守恒定律有：
mv-（M-m）v′=0，
解得：$v′=\frac{m}{M-m}v$．
（Ⅱ）根据能量守恒得，释放的核能为：$△E=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}（M-m）v{′}^{2}$，
又△E=△mc²，
联立解得：$△m=\frac{mM{v}^{2}}{2（M-m）{c}^{2}}$．
答：（Ⅰ）衰变后新核反冲的速度大小为$\frac{m}{M-m}v$；
（Ⅱ）衰变过程中的质量亏损为$\frac{mM{v}^{2}}{2（M-m）{c}^{2}}$．

点评 本题考查了动量守恒、能量守恒定律、爱因斯坦质能方程的综合运用，知道在衰变的过程中动量守恒、能量守恒．