题目内容

如图8-3-4所示,一根一端封闭、一端开口向上的均匀玻璃管,长l=96 cm,用一段长h=20 cm的水银柱封住长h1=60 cm的空气柱,温度为27 ℃,大气压强p0=76 cmHg,问温度至少要升高到多少度,水银柱才能全部从管中溢出?

图8-3-4

要使T2最大,则(76+x)(96-x)应最大,即x=10 cm时,T2有极大值是385.2 K.

温度至少要升至385.2 K,水银柱才能全部排出.


解析:

实际上,整个过程可分为两个阶段.第一阶段,水银柱尚未溢出阶段,加热气体,气体作等压变化,体积增大,温度升高;第二阶段,水银溢出,气体体积增大,但压强却减小,由=C可知,当p、V乘积最大时,温度应为最高.

    由于第二个过程中,体积增大,压强减小,则可能出现温度的极值.

    以封闭气体为研究对象

    则初始状态下p1=p0+h=96 cmHg

V1=h1S=60S  T1=300 K

    设管中剩余水银柱长为x cm时,温度为T2

p2=(p0+x) cmHg=(76+x) cmHg

V2=(96-x)S

    根据理想气体状态方程

=

    有=

    显然,要使T2最大,则(76+x)(96-x)应最大,即x=10 cm时,T2有极大值是385.2 K.

温度至少要升至385.2 K,水银柱才能全部排出.

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