Question

【题目】如图所示，竖直圆形轨道固定在木板B上，木板B固定在水平地面上，一个质量为3m小球A静止在木板B上圆形轨道的左侧。一质量为m的子弹以速度v0水平射入小球并停留在其中，小球向右运动进入圆形轨道后，会在圆形轨道内侧做圆周运动。圆形轨道半径为R，木板B和圆形轨道总质量为12m，重力加速度为g，不计小球与圆形轨道和木板间的摩擦阻力。求：

(1)子弹射入小球的过程中产生的内能；

(2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，木板对水平面的压力；

(3)为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，求子弹速度的范围。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) 或

【解析】(1)子弹射入小球的过程，由动量守恒定律得：

由能量守恒定律得：

由①②式代入数值解得：

(2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，由向心力公式：

以木板为对象受力分析得

根据牛顿第三定律得不板对水平而的压力人小为F2

解得

(3)小球不脱离圆形轨有两种可能性：

①若小球滑行的高度不超过圆形轨半径R

由机械能守恒定律得：

解得：

②若小球能通过圆形轨道的最高点

小球能通过最高点有：

由机械能守恒定律得：

代入数值解得：

要使木板不会在竖直方向上跳起，木板对球的压力最大为：F3<12mg

在最高点有：

由机械能守恒定律得：

解得：

综上所述为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，子弹速度的范围是