题目内容

【题目】如图所示,质量m1=3kg的滑块C(可视为质点)放置于光滑的平台上,与一处于自然长度的弹簧接触但不相连,弹簧另一端固定在竖直墙壁上.平台右侧的水平地面上紧靠平台依次排放着两块木板AB.已知木板AB的长度均为L=5m,质量均为m2=1.5kg,木板A、B上表面与平台相平,木板A与平台和木板B均接触但不粘连.滑块C与木板AB间的动摩擦因数为μ1=0.3,木板AB与地面间的动摩擦因数μ2=0.1.现用一水平向左的力作用于滑块C上,将弹簧从原长开始缓慢地压缩一段距离,然后将滑块C由静止释放,当滑块C刚滑上木板A时,滑块C的速度为7m/s.设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,取g=10m/s2.求:

(1)弹簧的最大弹性势能;

(2)滑块C刚滑上木板A时,木板AB及滑块C的加速度;

(3)从滑块C滑上木板A到整个系统停止运动所需的时间.

【答案】(1735J:(23m/s21m/s2;(34s

【解析】试题分析:(1EPmax==735J

2)设滑块C在木块A上滑动时,滑块C的加速度为a1,木板AB的加速度为a2.则:μ1m1g=m1a1

解得:a1=3m/s2

μ1m1g﹣μ2m1+2m2g=2m2a2

解得:a2=1m/s2

3)设滑块C在木板A上运动的时间为t1.则由: L=v0t1a1t12-a2t12

解得:t1=1st1=25s(舍去)

设滑块C离开木板A时的速度为vC,木板AB的速度分别为vAvB

vC=v0﹣a1t1=4m/s

vA=vB=a2t1=1m/s

滑块C在木板B上滑动时,滑块C的加速度为a1,设B的加速度为a3

μ1m1g﹣μ2m1+m2g=m2a3

解得:a3=3m/s2

设经过时间t2BC达到共同速度v,则有:v=vC﹣a1t2=vB+a3t2

解得t2=05sv=25m/s

从滑块C滑上木板B到与木板B速度相同的过程中,滑块C与木板B的相对位移为:

x==075m5m

可知此过程中C未离开B,又因μ1μ2BC共速后无相对运动,设BC一起匀减速运动的加速度为a,运动时间为t3

μ2m1+m2g=m1+m2a

a=1m/s2

0=v﹣at3

t3=25s

则从滑块C滑上木板A到整个系统停止运动所需的时间为: t=t1+t2+t3=4s

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