题目内容
【题目】如图所示,质量m1=3kg的滑块C(可视为质点)放置于光滑的平台上,与一处于自然长度的弹簧接触但不相连,弹簧另一端固定在竖直墙壁上.平台右侧的水平地面上紧靠平台依次排放着两块木板A、B.已知木板A、B的长度均为L=5m,质量均为m2=1.5kg,木板A、B上表面与平台相平,木板A与平台和木板B均接触但不粘连.滑块C与木板A、B间的动摩擦因数为μ1=0.3,木板A、B与地面间的动摩擦因数μ2=0.1.现用一水平向左的力作用于滑块C上,将弹簧从原长开始缓慢地压缩一段距离,然后将滑块C由静止释放,当滑块C刚滑上木板A时,滑块C的速度为7m/s.设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,取g=10m/s2.求:
(1)弹簧的最大弹性势能;
(2)滑块C刚滑上木板A时,木板A、B及滑块C的加速度;
(3)从滑块C滑上木板A到整个系统停止运动所需的时间.
【答案】(1)73.5J:(2)3m/s2和1m/s2;(3)4s
【解析】试题分析:(1)EPmax==73.5J
(2)设滑块C在木块A上滑动时,滑块C的加速度为a1,木板A、B的加速度为a2.则:μ1m1g=m1a1,
解得:a1=3m/s2.
μ1m1g﹣μ2(m1+2m2)g=2m2a2,
解得:a2=1m/s2.
(3)设滑块C在木板A上运动的时间为t1.则由: L=(v0t1﹣a1t12)-a2t12
解得:t1=1s或t1=2.5s(舍去)
设滑块C离开木板A时的速度为vC,木板A、B的速度分别为vA和vB.
vC=v0﹣a1t1=4m/s
vA=vB=a2t1=1m/s
滑块C在木板B上滑动时,滑块C的加速度为a1,设B的加速度为a3.
μ1m1g﹣μ2(m1+m2)g=m2a3;
解得:a3=3m/s2.
设经过时间t2,B、C达到共同速度v,则有:v=vC﹣a1t2=vB+a3t2,
解得t2=0.5s,v=2.5m/s
从滑块C滑上木板B到与木板B速度相同的过程中,滑块C与木板B的相对位移为:
△x==0.75m<5m
可知此过程中C未离开B,又因μ1>μ2,B、C共速后无相对运动,设B、C一起匀减速运动的加速度为a,运动时间为t3.
μ2(m1+m2)g=(m1+m2)a;
a=1m/s2.
0=v﹣at3;
t3=2.5s
则从滑块C滑上木板A到整个系统停止运动所需的时间为: t=t1+t2+t3=4s