Question

1．人造卫星绕地球做圆周运动，若卫星的线速度减小到原来的一半，卫星仍做圆周运动，则（　　）

• A． 卫星的向心加速度减小到原来的$\frac{1}{4}$
• B． 卫星的角速度减小到原来的$\frac{1}{2}$
• C． 卫星的周期增大到原来的8倍
• D． 卫星的周期增大3倍

Answer 1

分析 人造卫星绕地球做圆周运动时，由万有引力提供向心力，根据万有引力公式和向心力公式列式求解即可．

解答 解：人造卫星绕地球做圆周运动时，由万有引力提供向心力，得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
则得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知线速度为原来的一半时，其轨道半径为原来的4倍．
A、卫星运行的向心加速度为 a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，则知卫星的向心加速度减小到原来的$\frac{1}{16}$．故A错误．
B、卫星的角速度为ω=$\frac{v}{r}$=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，则得卫星的角速度减小到原来的$\frac{1}{8}$，故B错误．
C、卫星的周期为 T=$\frac{2π}{ω}$，则知卫星的周期增大为原来的8倍，故C正确．
D、由上知，卫星的周期增大7倍．故D错误．
故选：C

点评 本题要应用控制变量法来理解物理量之间的关系，要注意卫星的线速度、角速度等描述运动的物理量都会随半径的变化而变化．