Question

【题目】为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为l = 2.0m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除 AB 段以外都是光滑的。其AB 与BC 轨道以微小圆弧相接，如图所示．一个小物块以初速度v0＝4.0m/s从某一高处水平抛出，到A点时速度方向恰好沿 AB 方向，并沿倾斜轨道滑下．已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数 μ = 0.50．（g＝10m/s2、sin37°＝ 0.60、cos37° ＝0.80）

⑴求小物块到达A点时速度。

⑵要使小物块不离开轨道，并从轨道DE滑出，求竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件？

⑶为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道 AB，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件？

Answer 1

【答案】（1）若物块从水平轨道DE滑出，圆弧轨道的半径有：。

（2）a．物块能够滑回倾斜轨道AB，则；

b．8次

【解析】

试题（1）设从抛出点到A点的高度差为h，到A点时有则有：，且

代入数据解得：h=0.45m

（2）物体落在A点时的速度：

物体由A到B由动能定理可知：

物体从B点到环的最高点机械能守恒：

在最高点：

在D点满足：

解得：R=0.66m N=60N

根据牛顿第三定律可知，物块在D点对圆轨道的压力为60N，方向竖直向下.

（3）由（2）可知为了让小物块不脱离轨道，则竖直圆轨道的半径应该满足R≤0.66m