Question

【题目】如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC的距离为1m，BC右端连接内壁光滑、半径r=0.4m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐，一个质量为lkg的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度为h=0.6m处静止释放小球，小球进入管口C端时，它对上管壁有的作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能为=0.5J.取重力加速度g=10m/s.求：

(1)小球在C处受到的向心力大小；

(2)BC间的动摩擦因数；

(3)若改变高度h且BC段光滑，试通过计算探究小球压缩弹簧过程中的最大动能与高度h的关系，并在下面的坐标系中粗略做出-h的图象，并标出纵轴的截距。

Answer 1

【答案】(1) 15 N (2) 0.3 (3)

【解析】(1) 小球进入管口C端时，它与圆管上管壁有大小为F=0.5mg的相互作用力，

故小球受到的向心力为F向=0.5mg+mg=1.5mg=1.5×1×10 N=15 N；

(2) 在C点，由代入数据得vC＝ m/s

小球从A点运动到C点过程，由动能定理得 解得；

(3) 在压缩弹簧过程中速度最大时，合力为零。设此时小球离D端的距离为x0，则有 kx0=mg解得

由机械能守恒定律有

得，图象如图所示：