Question

如图（甲）所示，在场强大小为E、方向竖直向上的匀强电场中存在着一半径为R的圆形区域，O点为该圆形区域的圆心，A点是圆形区域的最低点，B点是圆形区域最右侧的点．在A点有放射源释放出初速度大小不同、方向均垂直于场强方向向右的正电荷，电荷的质量为m、电量为q，不计电荷重力、电荷之间的作用力．

（1）若某电荷的运动轨迹和圆形区域的边缘交于P点，如图（甲）所示，∠POA=θ，求该电荷从A点出发时的速率．
（2）若在圆形区域的边缘有一接收屏CBD，如图（乙）所示，C、D分别为接收屏上最边缘的两点，∠COB=∠BOD=30°．求该屏上接收到的电荷的最大动能和最小动能．

Answer 1

（1）（2） EqR  EqR

试题分析：（1）a =                         （2分），
Rsinθ= v₀t                                （1分），
R-Rcosθ=at²                               (1分)，
由以上三式得v₀ =                 （2分）
（2）由（1）结论得粒子从A点出发时动能为m v₀² = （2分）    
则经过P点时的动能为E_k=Eq(R-Rcosθ)+m v₀² =EqR (5-3cosθ)          （2分）
可以看出，当θ从0°变化到180°，接收屏上电荷的动能逐渐增大，因此D点接收到的电荷的末动能最小，C点接收到的电荷的末动能最大。    
最小动能为：E_kD=Eq(R-Rcosθ)+m v_0D² =EqR (5-3cos60°) =  EqR    （3分）
最大动能为：E_kC=Eq(R-Rcosθ)+m v_0C² =EqR (5-3cos120°) =  EqR   （3分）
点评：带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同．先分析受力情况再分析运动状态和运动过程（平衡、加速、减速，直 线或曲线），然后选用恰当的规律解题．解决这类问题的基本方法有两种，第一种利用力和运动的观点，选用牛顿第二定律和运动学公式求解；第二种利用能量转化 的观点，选用动能定理和功能关系求解．