题目内容

精英家教网如图所示装置，圆形磁场区域半径为R1==
3
×10-2m，其中分布垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，与磁场区域同心的圆筒半径为R2=2
3
×10-2m，其左侧与两平行金属板MN相邻，相邻处有一小孔，将平行板内部和圆筒内部连通．平行金属板MN内部紧靠M板处有一带电粒子处于静止状态，且粒子位于小孔和磁场圆心的连线上，其电量为q=+3.2×10-19C，质量为m=6.4×10-27Kg．当两金属板间电压为U1=225V时，带电粒子经过电场加速后通过磁场，速度方向偏转了
π
3
．不计重力和一切阻力，求：
（1）粒子进入磁场时的速度大小和磁场的磁感应强度B：
（2）如果将两金属板间电压变为U2=25V，粒子再次由静止加速后通过磁场区域，求两种情况下粒子在圆筒中运动的时间差．
分析：（1）粒子在电场中加速，根据动能定理求得速度，根据洛伦兹力提供向心力公式及几何关系即可求解B；
（2）根据周期公式及运动轨迹对应的圆心角分别求出两次电压下粒子在圆筒中运动的时间，再求出在圆筒与磁场间区域匀速运动的时间，即可求解时间差．
解答：精英家教网精英家教网解：（1）粒子在电场中加速，设获得速度为v1，根据动能定理得：
qU1=
1
2
mv12
解得：v1=1.5×105m/s
粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r1，则
Bqv1=
mv12
r1

由几何关系可知，粒子在磁场中轨迹对应的圆心角
θ1=60°
r1=R1cot
θ1
2

带入数据解得：B=0.1T
（2）粒子在磁场中运动周期为：
T=
2πm
Bq

T=4π×10-7s
则粒子在磁场中运动的时间t1=
θ1
2π
T
设粒子在圆筒与磁场间区域匀速运动的时间为t1′，则
t1′=
2(R2-R1)
v1

当电场电压为U2=25V时，设粒子加速后获得的速度为v2，由动能定理得：
qU2=
1
2
mv22
解得：v2=0.5×105m/s
粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r2，则
Bqv2=
mv22
r2

解得：r2=1×10-2m
由图中几何关系可知：
r2=R2cot
θ2
2

θ2=120°
则粒子在磁场中运动的时间t2=
θ2
2π
T
设粒子在圆通与磁场间区域匀速运动的时间为t2′，则
t2′=
2(R2-R1)
v2

两种运动的时间差
△t=t2+t2′-（t1+t1′）
带入数据解得△t=6.7×10-7s
答：（1）粒子进入磁场时的速度大小和磁场的磁感应强度B为0.1T：
（2）两种情况下粒子在圆筒中运动的时间差为6.7×10-7s．
点评：本题中粒子先在电场中做加速直线运动，后做匀速圆周运动，最后做匀速直线运动．由动能定理可求得末速度；而在磁场中做圆周运动，确定圆心和半径为解题的关键．
练习册系列答案
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（2009?上海模拟）如图所示，半径各为R1=0.5m和R2=1m的同心圆形导轨固定在同一水平面上，金属直杆ab（长度略长于0.5m）两端架在圆导轨上．将这一装置放在磁感应强度B=1T的匀强磁场内，磁场方向垂直于圆轨道面铅直向下，在外加功率的作用之下，直杆ab以ω=4rad/s的角速度绕过O点的铅直轴逆时针旋转．
（1）求ab中感应电动势的大小，并指出哪端电势较高；
（2）用r=1.5Ω的电阻器跨接于两导轨的两定点（如图中的c、d，电阻器未画出），不计其他部分的电阻，求流过电阻器的电流大小；
（3）在（2）的情况下，设外加机械功率为2W，求杆ab克服摩擦力做功的功率．

（19分）电偏转和磁偏转技术在科学上有着广泛的应用，如图所示的装置中，AB、CD间的区域有竖直方向的匀强电场，在CD的右侧有一与CD相切于M点的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。一带电粒子自O点以水平初速度正对P点进入该电场后，从M点飞离CD边界时速度为，再经磁场偏转后又从N点垂直于CD边界回到电场区域，并恰能返回O点。已知OP间距离为，粒子质量为，电量为，粒子自身重力忽略不计。试求：

（1）P、M两点间的距离;

（2）返回O点时的速度大小;

（3）磁感强度的大小和有界匀强磁场区域的面积。

 
如图所示，半径各为R1=0.5m和R2=1m的同心圆形导轨固定在同一水平面上，金属直杆ab（长度略长于0.5m）两端架在圆导轨上．将这一装置放在磁感应强度B=1T的匀强磁场内，磁场方向垂直于圆轨道面铅直向下，在外加功率的作用之下，直杆ab以ω=4rad/s的角速度绕过O点的铅直轴逆时针旋转．
（1）求ab中感应电动势的大小，并指出哪端电势较高；
（2）用r=1.5Ω的电阻器跨接于两导轨的两定点（如图中的c、d，电阻器未画出），不计其他部分的电阻，求流过电阻器的电流大小；
（3）在（2）的情况下，设外加机械功率为2W，求杆ab克服摩擦力做功的功率．
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如图所示，在直角坐标系xOy中,有以O点为圆心的圆形匀强磁场区，磁感应强度B，垂直纸面向里,其半径为r，竖直虚线与圆形磁场区的右侧相切，且在x≥r的足够大的区域内有竖直向上的匀强电场，电场强度，整个装置放在真空中。今有带负电的粒子，质量为m，电荷量为-q，可从A点沿各个方向在xOy平面内射入磁场中，不计粒子的重力及其之间的相互作用力。
(1) 若粒子都以速度从A点向各个方向射入磁场，求磁场中运动时间最长的粒子到达电场中的x轴时的动能。
(2) 若粒子以的速度在纸面内沿与y轴成30°角从A点射入磁场，以后又进入电场，求粒子到达电场中的x=3r的虚线时距x轴的距离。
如图所示，半径各为R1=0.5m和R2=1m的同心圆形导轨固定在同一水平面上，金属直杆ab（长度略长于0.5m）两端架在圆导轨上．将这一装置放在磁感应强度B=1T的匀强磁场内，磁场方向垂直于圆轨道面铅直向下，在外加功率的作用之下，直杆ab以ω=4rad/s的角速度绕过O点的铅直轴逆时针旋转．
（1）求ab中感应电动势的大小，并指出哪端电势较高；
（2）用r=1.5Ω的电阻器跨接于两导轨的两定点（如图中的c、d，电阻器未画出），不计其他部分的电阻，求流过电阻器的电流大小；
（3）在（2）的情况下，设外加机械功率为2W，求杆ab克服摩擦力做功的功率．

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