Question

8．如图所示，斜面体ABC固定在水平地面上，斜面的高AB为$\sqrt{2}$m，倾角为θ=37°，且D是斜面的中点，在A点和D点分别以相同的初速度水平抛出一个小区，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C点的水平距离为（　　）

• A． $\frac{3}{4}m$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{3}m$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}m$
• D． $\frac{4}{3}m$

Answer 1

分析 平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出平抛运动的时间，抓住初速度相等，结合水平位移关系求出初速度，从而求出落地点到C点的水平距离．

解答 解：设AB高为h，则从A点抛出的小球运动的时间${t}_{1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
从D点抛出的小球运动的时间${t}_{2}=\sqrt{\frac{2×\frac{h}{2}}{g}}=\sqrt{\frac{h}{g}}$，
在水平方向上有：${v}_{0}{t}_{1}-{v}_{0}{t}_{2}=\frac{h}{2tanθ}$，
x=${v}_{0}{t}_{1}-\frac{h}{tanθ}$
代入数据得，x=$\frac{4}{3}m$，故D正确，A、B、C错误．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．