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精英家教网如图所示，在空间中取直角坐标系xOy，在第一象限内从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场，MN为电场的理想边界，场强大小为E1，ON=d．在第二象限内充满一个沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E2．电子从y轴上的A点以初速度v0沿x轴负方向射入第二象限区域，它到达的最右端为图中的B点，之后返回第一象限，且从MN上的P点离开．已知A点坐标为（0，h）．电子的电量为e，质量为m，电子的重力忽略不计，求：
（1）电子从A点到B点所用的时间；
（2）P点的坐标；
（3）电子经过x轴时离坐标原点O的距离．
分析：（1）电子从A到B的过程做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度，再由速度公式求解时间．
（2）电子射入第一象限的电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解P点的坐标．
（3）电子离开电场后水平、竖直方向上都做匀速运动，先求出电子射出P点的速度，再由位移公式求解电子经过x轴时离坐标原点O的距离．
解答：解：（1）从A到B的过程中，加速度大小为 a=
E2e
m
，
由速度公式得：0=v0-at，
解得：t=
mv0
E2e
；
（2）电子从A运动到B，然后沿原路返回A点时的速度大小仍是v0，
在第一象限的电场中，电子做类平抛运动，则：
电子电场E1中的运动时间为：t1=
d
v0

射出P点时竖直方向的分位移为  y=
1
2
a1
t
2
1

又根据牛顿第二定律得：a1=
E1e
m

解得  y=
E1ed2
2m
v
2
0
；
所以P点的坐标为（d，h-
E1ed2
2m
v
2
0
）；
（3）电子到达P点时，竖直分速度为：vy=
E1ed
mv0

电子离开电场后水平、竖直方向上都做匀速运动，水平方向有：△x=v0t2
竖直方向有：h-y=vyt2
电子经过x轴时离坐标原点O的距离 x=d+△x
 解得 x=
m
v
2
0
h
E1ed
+
d
2
；
答：
（1）电子从A点到B点所用的时间为
mv0
E2e
；
（2）P点的坐标为（d，h-
E1ed2
2m
v
2
0
）；
（3）电子经过x轴时离坐标原点O的距离为
m
v
2
0
h
E1ed
+
d
2
．
点评：本题是带电粒子在匀强电场中加速和偏转结合的问题，能熟练运用运动的分解法研究类平抛运动，结合几何知识进行求解．
练习册系列答案
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Ed24U
，电子的重力忽略不计，求：
（1）电子从A点进入电场到离开该电场区域所经历的时间t和离开电场区域时的速度v； 
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（1）电子从A点进入电场到离开该电场区域所经历的时间t和离开电场区域时的速度v；

（2）电子经过x轴时离坐标原点O的距离l。

 

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