Question

如图所示，一个人用一根长1 m，只能承受46 N拉力的绳子，拴着一个质量为1 kg的小球，在竖直平面内做圆周运动.已知圆心O离地面h="6" m，转动中小球在最低点时绳子断了.

求：（1）绳子断时小球运动的角速度多大？
（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离

Answer 1

（1）6 rad/s  （2）6 m

试题分析：（1）绳子断时，绳子的拉力恰好是46N，对小球受力分析，根据牛顿第二定律和向心力的公式可以求得角速度的大小；
（2）绳断后，小球做平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得落地点与抛出点间的水平距离．
解：（1）对小球受力分析，根据牛顿第二定律和向心力的公式可得，
F-mg=mrω²，所以．
（2）由V=rω可得，绳断是小球的线速度大小为V=6m/s，绳断后，小球做平抛运动，
水平方向上：x=V₀t    
竖直方向上：
代入数值解得 x=6m，小球落地点与抛出点间的水平距离是6m．
点评：小球在最低点时绳子恰好断了，说明此时绳的拉力恰好为46N，抓住这个临界条件，再利用圆周运动和平抛运动的规律求解即可．