Question

3．质量为m的物体，分别沿底端到墙壁距离相等、但倾角不同的三个斜面a、b、c从顶端自由滑下，如图所示．三个斜面的倾角θ₁＞θ₂＞θ₃，物体与三个斜面的动摩擦因数相同．从a、b、c三个斜面顶端滑到底端的过程克服摩擦力做功分别为W₁、W₂和W₃，下到底端时重力的瞬时功率是P₁、P₂、P₃，则（　　）

• A． W₁＞W₂＞W₃
• B． P₁＜P₂＜P₃
• C． W₁=W₂=W₃
• D． P₁=P₂=P₃

Answer 1

分析 设出斜面的底边长度，利用角度求出斜面长度，由W=FL求的摩擦力做功，利用运动学公式求的时间，即可判断功率．

解答 解：A、C、设斜面底端长为x，则斜面的长度为l=$\frac{x}{cosθ}$
故沿斜面下滑时摩擦力为：f=μmgcosθ
摩擦力做功为：W=fl=μmgx，与倾角无关，故W₁=W₂=W₃，故A错误，C正确．
B、D、物体从斜面顶端滑到底端的过程，由动能定理得：mgh-W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0，而竖直方向上的速度v_竖=vsinθ．由于斜面a、b、c顶端离地面的高度h₁＞h₂＞h₃，已知W₁=W₂=W₃，所以v₁＞v₂＞v₃，由于θ₁＞θ₂＞θ₃，则v_1竖＞v_2竖＞v_3竖，所以P₁＞P₂＞P₃，故BD错误．
故选：C

点评 本题主要考查了功与功率的求法，注意物体在斜面上运动的过程中，摩擦力做的功与斜面的倾角无关．