题目内容

如图，竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间 OO1O1′O′矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电阻为r的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场上边边界相距d0．现使ab棒由静止开始释放，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计）．求：
（1）棒ab在离开磁场下边界时的速度
（2）棒ab在通过磁场区的过程中系统内产生的焦耳热．
分析：（1）由题意，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动，安培力与重力平衡，由E=BLv、I
E
R+r
、F=BIL推导出安培力公式，由平衡条件即可求出棒ab在离开磁场下边界时的速度．
（2）研究棒ab从静止释放到通过磁场区的过程中，棒的重力势能减小转化为棒的动能和系统的内能，根据能量守恒定律求解系统内产生的焦耳热．
解答：解：（1）设ab棒离开磁场边界前做匀速运动的速度为v，产生的电动势为E=BLv，电路中电流 I=
E
R+r
，棒所受的安培力大小为F=BIL，则得 
  F=
B2L2v
R+r

对ab棒，由平衡条件得 mg-F=0
解得 v=
mg(R+r)
B2L2

（2）由能量守恒定律：mg（d0+d）=Q+
1
2
mv2
解得 Q=mg(d0+d)-
m3g2(R+r)2
2B4L4

答：
（1）棒ab在离开磁场下边界时的速度为
mg(R+r)
B2L2
．
（2）棒ab在通过磁场区的过程中系统内产生的焦耳热为mg（d0+d）-
m3g2(R+r)2
2B4L4
．
点评：本题关键要会推导安培力的表达式，同时要正确分析能量是如何转化的，从力和能两个角度研究电磁感应现象．
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精英家教网如图，竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间 OO1O1′O′矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电阻为r的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场上边边界相距d0．现使ab棒由静止开始释放，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计）．求：
（1）棒ab在离开磁场下边界时的速度；
（2）棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热；
（3）若设ab棒由静止开始释放处为下落起点，画出棒在下落高度d+d0过程中速度随下落高度h变化所对应的各种可能的图线．

（08年南京市一模）（12分）如图，竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间 OO1O1′O′ 矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电阻为r的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场上边边界相距d0．现使ab棒由静止开始释放，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计）．求：

（1）棒ab在离开磁场下边界时的速度；

（2）棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热；

（3）试分析讨论ab棒在磁场中可能出现的运动情况．

如图，竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间 OO1O1′O′ 矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电阻为r的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场上边边界相距d0．现使ab棒由静止开始释放，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计）．重力加速度为g．求：

1.棒ab在离开磁场下边界时的速度；

2.棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热；

3.试分析讨论ab棒进入磁场后可能出现的运动情况．

 

如图，竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m,电阻为r的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场上边界相距。现使ab棒由静止开始释放，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触且下落过程始终保持水平，导轨电阻不计）。求：

（1）棒ab在离开磁场下边界时的速度；

（2）棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热；

（3）试分析讨论ab棒在磁场中可能出现的运动情况。

 

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