题目内容
如图，竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间 OO1O1′O′矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电阻为r的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场上边边界相距d0．现使ab棒由静止开始释放，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计）．求：（1）棒ab在离开磁场下边界时的速度；
（2）棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热；
（3）若设ab棒由静止开始释放处为下落起点，画出棒在下落高度d+d0过程中速度随下落高度h变化所对应的各种可能的图线．
分析：（1）棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动，处于平衡状态，由安培力公式及平衡条件可以求出棒离开下边界时的速度．
（2）从ab棒开始下滑到刚离开磁场的过程，运用能量守恒定律可以求出金属棒产生的焦耳热．
（3）根据棒进入磁场时的速度大小，讨论棒在磁场中的运动情况．
（2）从ab棒开始下滑到刚离开磁场的过程，运用能量守恒定律可以求出金属棒产生的焦耳热．
（3）根据棒进入磁场时的速度大小，讨论棒在磁场中的运动情况．
解答：
解：（1）设ab棒离开磁场边界前做匀速运动的速度为v，产生的电动势为E=BLv
电路中电流 I=
对ab棒，由平衡条件得 mg-BIL=0
解得 v=
（2）从ab棒开始下滑到刚离开磁场的过程，由能量守恒定律得：mg（d0+d）=E电+
mv2
解得 整个电路中产生的焦耳热为 E电=mg(d0+d)-
则棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热；E棒电=
[mg(d0+d)-
]
（3）设棒自由落体d0高度历时为t0，由d0=
gt02，得t0=
棒在磁场中匀速时速度为v=
，设t=
=
当t0=t，即d0=
时，棒进入磁场后做匀速直线运
当t0＜t，即d0＜
时，棒进入磁场后做先加速后匀速直线运动
当t0＞t，即d0＞
时，棒进入磁场后做先减速后匀速直线运动．
画出棒在下落高度d+d0过程中速度随下落高度h变化所对应的各种可能的图线如图所示．
答：
（1）棒ab在离开磁场下边界时的速度为
；
（2）棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热为
[mg(d0+d)-
]；
解：（1）设ab棒离开磁场边界前做匀速运动的速度为v，产生的电动势为E=BLv 电路中电流 I=
| E |
| R+r |
对ab棒，由平衡条件得 mg-BIL=0
解得 v=
| mg(R+r) |
| B2L2 |
（2）从ab棒开始下滑到刚离开磁场的过程，由能量守恒定律得：mg（d0+d）=E电+
| 1 |
| 2 |
解得 整个电路中产生的焦耳热为 E电=mg(d0+d)-
| m3g2(R+r)2 |
| 2B4L4 |
则棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热；E棒电=
| r |
| R+r |
| m3g2(R+r)2 |
| 2B4L4 |
（3）设棒自由落体d0高度历时为t0，由d0=
| 1 |
| 2 |
|
棒在磁场中匀速时速度为v=
| mg(R+r) |
| B2L2 |
| v |
| g |
| m(R+r) |
| B2L2 |
当t0=t，即d0=
| m2g(R+r)2 |
| 2B4L4 |
当t0＜t，即d0＜
| m2g(R+r)2 |
| 2B4L4 |
当t0＞t，即d0＞
| m2g(R+r)2 |
| 2B4L4 |
画出棒在下落高度d+d0过程中速度随下落高度h变化所对应的各种可能的图线如图所示．
答：
（1）棒ab在离开磁场下边界时的速度为
| mg(R+r) |
| B2L2 |
（2）棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热为
| r |
| R+r |
| m3g2(R+r)2 |
| 2B4L4 |
点评：本题最后一问是本题的难点，根据棒进入磁场的时刻进行分析讨论是正确解题的关键．
练习册系列答案
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矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为
的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m,电阻为r的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场上边界相距
。现使ab棒由静止开始释放，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触且下落过程始终保持水平，导轨电阻不计）。求：