题目内容
据报道：我国第一颗绕月探测卫星“嫦娥一号”于2007年在西昌卫星发射中心由“长征三号甲”运载火箭发射升空．假设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．若已知该卫星的运行周期、月球的半径、万有引力常量，则可求出（ ）
分析：卫星贴近月球表面做匀速圆周运动，由月球的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律和密度公式分析能否求出月球的质量和密度．根据月球对卫星的万有引力等于卫星的重力，得到月球表面的重力加速度．
解答：解：设该卫星的运行周期为T、质量为m，月球的半径为R、质量为M，则
G
=
得，M=
，即可求出月球的质量M，不能求出卫星m．
月球的密度为ρ=
=
=
，即可求出月球的密度．
由mg=m
，则月球表面的重力加速度g=
，即可求出月球表面的重力加速度．
故选ABD．
G
| Mm |
| R2 |
| m4π2R |
| T2 |
得，M=
| 4π2R3 |
| GT2 |
月球的密度为ρ=
| M |
| V |
| ||
|
| 3π |
| GT2 |
由mg=m
| 4π2R |
| T2 |
| 4π2R |
| T2 |
故选ABD．
点评：已知卫星的运行周期和轨道半径，可求出月球的质量，这个结果可推广到行星绕太阳：若已知行星的公转半径和周期，可求出太阳的质量．
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