题目内容
3．用自由落体运动验证机械能守恒定律时，某同学按照正确的操作选得纸带如图1所示，其中O点是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的三个点，该同学用毫米刻度尺测量O点到A、B、C各点的距离，并记录在图中（单位cm）．已知打点计时器电源频率为50Hz，重锤质量为m=2kg，当地重力加速度g=9.80m/s2．
（1）用公式$\frac{1}{2}$mv2=mgh时，对纸带上起始点的要求是纸带的第一个点O为纸带的起始点，为此目的，所选择的纸带一、二两点间距应接近2mm；
（2）根据图1所得数据，取O点到B点的运动过程来验证机械能守恒定律，该段过程重锤重力势能的减小量为2.43J，物体从O点B点过程动能的增加量为2.40J（均保留三位有效数字）．这样他发现重力势能的减小量大于（填“大于”或“小于”）动能的增加量，造成这一误差的原因是重锤拉着纸带落下时受到了阻力．；
（3）根据纸带算出相关各点的速度v，量出下落距离h，则以$\frac{1}{2}$v2为纵轴，以h为横轴画出的图线应是如图2中的C．
分析 （1）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出纸带一、二两点间距．
（2）根据重力做功求出重力势能的减小量，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度，从而求出动能的增加量．比较动能增加量和重力势能减小量的大小关系．
（3）根据机械能守恒定律得出$\frac{{v}^{2}}{2}$与h的关系式，确定正确的图象．
解答 解：（1）用公式$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgh时，对纸带上起始点的要求是纸带的第一个点O为纸带的起始点．根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×（0.02）^{2}=0.002m=2mm$，所以选择的纸带一、二两点间距应接近2mm的．
（2）O点到B点的运动过程中，重力势能的减小量△Ep=mgh=2×9.80×0.1242J≈2.43J．B点的速度${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}$．则动能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}m（\frac{{x}_{AC}}{2T}）^{2}$≈2.40J．重力势能的减小量大于动能的增加量．原因是重锤拉着纸带落下时受到了阻力．
（3）根据机械能守恒得，mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，则$\frac{1}{2}{v}^{2}=gh$，知$\frac{1}{2}{v}^{2}$与h成正比．故选C．
故答案为：（1）纸带的第一个点O为纸带的起始点，2
（2）2.43，2.40，大于；重锤拉着纸带落下时受到了阻力 （3）C
点评 解决本题的关键知道实验的原理，并掌握实验数据的处理，知道误差形成的原因．
练习册系列答案
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