Question

【题目】我校物理兴趣小组同学决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示。可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C，才算完成比赛。B是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点。已知赛车质量m＝0.5kg，通电后以额定功率P＝2W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为Ff＝0.4N，随后在运动中受到的阻力均可不计，L＝10.00m，R＝0.32m，（g取10m/s2）。求：

（1）要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道的C点速度至少多大？

（2）要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道B点对轨道的压力至少多大？

（3）要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？

（4）若电动机工作时间为t0＝5s，当R为多少时赛车既能完成比赛且飞出的水平距离又最大，水平距离最大是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）30N（3）2s（4）0.3m；1.2m

【解析】

（1）当赛车恰好过C点时，赛车在C点有：

解得：

（2）对赛车从B到C由机械能守恒定律得：

赛车在B处由牛顿第二定律得：

解得：

vB=4m/s，F=30N

由牛顿第三定律可知，赛车在B点对轨道的压力至少为

F′=F=30N

（3）对赛车从A到B由动能定理得：

解得：

t=4s

（4）对赛车从A到C由动能定理得：

赛车飞出C后有：

解得：

所以当

R=0.3m

时x最大

xmax=1.2m