Question

如图所示，光滑匀质圆球的直径d=40cm、质量为M=20kg，悬线长L=30cm，方形物块A的厚度b=10cm、质量为m=2kg，物块A与墙之间的动摩擦因数μ=0.2．现将物块A轻放于球与墙之间后放手，取g=10m/s²，求：
（1）墙对A的摩擦力为多大？
（2）施加一个与墙面平行的外力于物块A上，使物块A以5m/s²的加速度做匀加速直线运动，那么这个外力的大小和方向如何？

Answer 1

解：（1）先对球受力分析，受重力、支持力和拉力，如图

根据平衡条件，有
N=Mgtan37°=0.75Mg=150N；
故A对墙壁的压力也为150N，A与墙壁间的滑动摩擦力为：f=μN=0.2×150=30N；由于滑动门对此大于A的重力，故A保持静止；
对物块A受力分析，受重力、静摩擦力、球对其向左的压力、墙壁对其向右的支持力，如图

根据平衡条件，有：
f_静=mg=20N；
（2）物体A匀速运动，平行墙壁的竖直面内受重力、弹力和滑动摩擦力，如图

根据牛顿第二定律，有：
水平方向：Fcosθ-f=ma
竖直方向：Fsinθ-mg=0
解得：F=20N≈44.72N；
θ=arctan；
答：（1）墙对A的摩擦力为20N；
（2）这个外力F的大小为44.72N，与水平方向成arctan角度斜向上．
分析：（1）先对球受力分析，受重力、拉力和支持力，三力平衡，根据平衡条件并结合合成法求解出支持力，然后求解A与墙壁间的滑动摩擦力；再对物块A受力分析，受重力、静摩擦力、球对其向左的压力、墙壁对其向右的支持力，根据平衡条件求解即可；
（2）对物体A受力分析，竖直面内受重力、弹力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律列式求解推力F．
点评：本题关键多次隔离物体和圆球受力分析，运用平衡条件和牛顿第二定律列方程求解，不难．